Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文111 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/111 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.21961685）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文111】光はどこまで幾何を決めるか

@misc{yamagishi2026yoi111,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {How Far Does Light Determine Geometry?},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/111},
  doi = {10.5281/zenodo.21961685},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969390・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:43（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

本体系は光速 $c$ を繰り返し扱ってきた（論文63・66・83・95・108）。だが一度も正面から問わなかった問いがある。光だけを与えられたとき、時空の幾何はどこまで決まるのか。本稿はこれに、確立された三つの定理で答える第2層の構造的解釈である。(i) エーレルス＝ピラニ＝シルト（EPS, 1972）：光線は共形構造（ヌル錐＝計量を共形因子の分だけ除いたもの）を、自由落下粒子は射影構造（測地線の”まっすぐさ”）を与え、両者の両立からワイル構造が一意に定まる。そこからローレンツ計量へ至るには、さらに「第二時計効果の不在」という一歩を要する。(ii) ツィーマン（1964）：ミンコフスキー時空（次元3以上）の因果順序を保つ全単射は、連続性も線型性も仮定せずに、直交時間的ローレンツ変換・平行移動・スケーリングで生成される。(iii) ホーキング＝キング＝マッカーシー（1976）／マラメント（1977）：一般の（区別的な）時空でも、因果構造は共形構造・位相・微分構造を決める。三つは全く別の数学（微分幾何／順序論）から出発しながら同じ壁に当たる。光と因果は、計量を共形因子の分を除いて決め、そこで止まる。4次元ローレンツ計量の10成分のうち、光が決めるのは共形類の9成分であり、残る1成分＝スケールは光では決まらない。本稿の核心は、この「残るスケール」が一語で二つの別根であることの峻別にある：EPSで残るのは時空上の関数（局所の共形因子。時計＝第二時計効果の不在で潰れる。論文96）、ツィーマンで残るのは大域の定数（dilatation。単位の選択＝規約。論文95・2019 SI）。関数と定数を「スケール」の一語で束ねてはならない。あわせて、ローレンツ群への到達路を三つの別根として点呼する：群の公理（イグナトフスキー・論文83）／不変間隔の幾何（ミンコフスキー・論文108）／因果順序（ツィーマン・本稿）。射程：確立された定理の構造的解釈（第2層）。新しい数学も予言も生まない。「光から時空を作れる」とは述べない。むしろ本稿が記録するのは光の限界であり、EPSは粒子を必要とする。第3層のレンズは非科学の札つきで隔離する。

Abstract

This series has treated the speed of light $c$ repeatedly (Papers 63, 66, 83, 95, 108). Yet one question was never asked directly: given light alone, how much of spacetime geometry is determined? This paper answers with three established theorems, as a Layer-2 structural interpretation. (i) Ehlers–Pirani–Schild (EPS, 1972): light rays determine a conformal structure (the null cones, i.e. the metric up to a conformal factor), freely falling particles determine a projective structure (the “straightness” of geodesics), and their compatibility fixes a Weyl structure uniquely. Reaching a Lorentzian metric requires one further step: the absence of the second-clock effect. (ii) Zeeman (1964): the bijections of Minkowski spacetime (dimension $\geq 3$) that preserve the causal order are generated by orthochronous Lorentz transformations, translations, and dilatations（with neither continuity nor linearity assumed. (iii) Hawking–King–McCarthy (1976) / Malament (1977): in general (distinguishing) spacetimes as well, the causal structure determines the conformal structure, the topology, and the differentiable structure. Starting from entirely different mathematics (differential geometry / order theory), the three hit the same wall: light and causality determine the metric up to a conformal factor, and stop there. Of the ten independent components of a four-dimensional Lorentzian metric, light determines the nine of the conformal class; the remaining one）the scale（it does not. The core of this paper is the separation of that residual “scale” into two distinct roots carried by one word: what remains in EPS is a function on spacetime (the local conformal factor, removed by clocks）the absence of the second-clock effect; Paper 96), while what remains in Zeeman is a global constant (the dilatation, a choice of unit（a convention; Paper 95, SI 2019). A function and a constant must not be bundled under the single word “scale”. The paper also takes a roll call of three distinct roots leading to the Lorentz group: group axioms (Ignatowski, Paper 83) / the geometry of the invariant interval (Minkowski, Paper 108) / causal order (Zeeman, this paper). Scope: a structural interpretation of established theorems (Layer 2). It yields no new mathematics and no prediction. It does not claim that spacetime can be built from light）what it records is rather the limit of light; EPS requires particles. Layer-3 lenses are quarantined with a non-scientific label.

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/111/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/111 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

YOI の一覧へ