Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文131 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/131 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22080240）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文131】k_BTln2 のうち、物理は T だけである

@misc{yamagishi2026yoi131,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Of k_BTln2, Only the T Is Physics},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/131},
  doi = {10.5281/zenodo.22080240},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969390・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:43（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

論文04 第3版は、ランダウアー限界が非可逆な実装にのみ課されること（ベネット 1973）を書いた。本稿はその数そのものを分解する。新しい数学定理も新しい物理法則も主張しない。

第一に、$\ln2$ の $2$ は状態数であり、動く。$N$ 個の状態へ消去する仕事の下限は $k_BT\ln N$ である。$2$ が現れるのは、情報の単位に「ビット」を選んだからにすぎない。ナットで測れば係数はちょうど $1$、トリットなら $\ln3$ である。自然定数ではない（第2節）。

第二に、$k_B$ は換算係数である。2019年以降のSIでは $k_B$ は定義された値であり、温度をエネルギーの単位で測れば $k_B$ は式から消える。測るものを変えれば消える量は、物理ではない（論文95・117）（第3節）。

第三に、これが本稿の芯である。単位の選び方に依らず残るのは無次元の中身だけであり、それは「消去によって減ったエントロピー」である。すなわち $W_{\min}/(k_BT)$ である。物理として残るのは二つだけ、下限が $T$ に比例することと、下限がゼロでないこと。$k_B$ も $\ln2$ も、そこには入っていない（第4節）。

第四に、非可逆ゲートは1ビットを払わない。ANDゲートに一様な二入力を与えると、論理エントロピーの減少は$1.1887$ ビットであって $1$ ではない（本稿で計算）。しかも入力分布を変えると動く。入力が確率 $0.3$ のベルヌーイなら $1.3261$、$0.9$ なら $0.2365$ である。費用を決めるのは配線の本数ではなく、論理エントロピーの減少量である（第5節）。

第五に、同じ $k_BT\ln2$ が、歴史上二つの別の段に置かれてきた。シラード（1929）とブリユアン（1951）は測定に、ランダウアー（1961）とベネット（1982）は消去に置いた。数は同じで、住所が違う。そして後者が前者を置き換えた。測定は原理的に可逆にできるが、記憶はいつか初期化しなければならない（第6節）。

第六に、限界は到達されない境界である。$W(\tau)=k_BT\ln2+A/\tau$ という有限時間の形において、差 $A/\tau$ は任意の有限の $\tau$ で正である。下限は仕事についての言明であって、時間については何も言っていない（論文113）（第7節）。

Abstract

The third edition of Paper 04 wrote that Landauer’s bound constrains only irreversible implementations (Bennett 1973). This paper takes the number itself apart. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM AND NO NEW PHYSICAL LAW IS CLAIMED.

First, the $2$ in $\ln2$ is a count of states, and it moves. The minimum work to erase into $N$ states is $k_BT\ln N$. The $2$ appears only because the bit was chosen as the unit of information、in nats the coefficient is exactly $1$, in trits it is $\ln3$. It is not a constant of nature (Section 2).

Second, $k_B$ is a conversion factor. Since the 2019 SI revision $k_B$ is a defined value, and measuring temperature in energy units removes it from the formula altogether. A quantity that disappears when the units change is not physics (Papers 95, 117) (Section 3).

Third, and this is the core. What survives every choice of units is only the dimensionless content, namely the entropy lost in the erasure, that is $W_{\min}/(k_BT)$. Two things remain as physics、that the bound is proportional to $T$, and that it is not zero. Neither $k_B$ nor $\ln2$ is among them (Section 4).

Fourth, an irreversible gate does not pay one bit. For an AND gate on two uniform inputs the reduction of logical entropy is $1.1887$ bits, not $1$ (computed here). And it moves with the input distribution、for Bernoulli inputs of parameter $0.3$ it is $1.3261$, and of $0.9$ it is $0.2365$. What sets the cost is not the number of wires but the reduction of logical entropy (Section 5).

Fifth, the same $k_BT\ln2$ has historically been placed at two different steps. Szilard (1929) and Brillouin (1951) put it at measurement; Landauer (1961) and Bennett (1982) put it at erasure. The number is the same and the address is different. And the latter superseded the former: measurement can in principle be made reversible, but a memory must eventually be reset (Section 6).

Sixth, the bound is a boundary that is never reached. In the finite-time form $W(\tau)=k_BT\ln2+A/\tau$, the excess $A/\tau$ is positive for every finite $\tau$. The bound is a statement about work and says nothing whatever about time (Paper 113) (Section 7).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/131/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/131 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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