Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文142 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/142 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22082281）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文142】動かすと、2π だけが残る

@misc{yamagishi2026yoi142,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Move It, and Only the 2π Survives},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/142},
  doi = {10.5281/zenodo.22082281},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969390・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:43（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

論文52 は、ホーキング温度の $8\pi$ が $4\times2\pi$ であり、その $2\pi$ が周期性であって立体角ではないこと、そしてウンルー効果の $2\pi$ と同根であることを述べた。本稿はそれを証明し、さらにブラックホールを動かして、その分解が持ちこたえるかを試す。新しい数学定理も新しい物理法則も主張しない。

第一に、$2\pi$ は滑らかさの条件である。ユークリッド化したリンドラー計量は原点近傍で極座標の平面であり、円錐特異点を持たないための条件が「角の周期がちょうど $2\pi$」である。周期が $\pi$ でも $4\pi$ でも欠損角が残る（本稿で確認）。ゆえに $T=a/(2\pi)$ の $2\pi$ は、立体角ではなく滑らかさである（第2節）。

第二に、$4$ は表面重力に住んでいる。シュヴァルツシルトでは $\kappa=f'(r_h)/2=1/(4M)$ であり、$T=\kappa/(2\pi)=1/(8\pi M)$ となる（本稿で記号計算）。$8\pi=2\pi\times4$ の $4$ は、表面重力と質量の関係から来ている（第3節）。

第三に、これが本稿の芯である。ブラックホールを動かすと $4$ は動き、$2\pi$ は動かない。ライスナー＝ノルドシュトロムでは $Q/M=0$ で係数が $1/(8\pi)=0.039789$、$0.9$ で $0.033648$、$0.99$ で $0.017243$、極限でゼロになる。カーでも同様である。$8\pi$ は普遍ではない。普遍なのは $T=\kappa/(2\pi)$ である（第4節）。

第四に、地平線の近くで局所温度はウンルー温度そのものになる。トールマン則による局所温度と静止観測者の固有加速度の比は、$r/2M-1$ を $10^{-2}$ から $10^{-8}$ まで縮めると $0.16235396\to0.15915495$ となり、$1/(2\pi)=0.15915494$ と8桁一致する（第5節）。

第五に、それでも二つは同じ現象ではない。ウンルー効果には有限面積の地平線も、蒸発も、重力も要らない。$2\pi$ は同根、まわりの物理は別物である（第6節）。

Abstract

Paper 52 stated that the $8\pi$ of the Hawking temperature is $4\times2\pi$, that this $2\pi$ is a periodicity and not a solid angle, and that it shares its root with the $2\pi$ of the Unruh effect. This paper proves that, and then tests the decomposition by moving the black hole. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM AND NO NEW PHYSICAL LAW IS CLAIMED.

First, the $2\pi$ is a smoothness condition. The Euclidean Rindler metric is, near the origin, a plane in polar coordinates, and the condition for having no conical singularity is that the angle have period exactly $2\pi$. A period of $\pi$ or of $4\pi$ leaves a deficit (checked here). So the $2\pi$ of $T=a/(2\pi)$ is smoothness, not a solid angle (Section 2).

Second, the $4$ lives in the surface gravity. For Schwarzschild, $\kappa=f'(r_h)/2=1/(4M)$ and hence $T=\kappa/(2\pi)=1/(8\pi M)$ (computed here symbolically). The $4$ of $8\pi=2\pi\times4$ comes from the relation between surface gravity and mass (Section 3).

Third, and this is the core. Move the black hole and the $4$ moves while the $2\pi$ does not. For Reissner–Nordström the coefficient is $1/(8\pi)=0.039789$ at $Q/M=0$, $0.033648$ at $0.9$, $0.017243$ at $0.99$ and zero at extremality; Kerr behaves the same way. The $8\pi$ is not universal. What is universal is $T=\kappa/(2\pi)$ (Section 4).

Fourth, near the horizon the local temperature IS the Unruh temperature. The ratio of the Tolman-shifted local temperature to the proper acceleration of a static observer runs $0.16235396\to0.15915495$ as $r/2M-1$ falls from $10^{-2}$ to $10^{-8}$, agreeing with $1/(2\pi)=0.15915494$ to eight digits (Section 5).

Fifth, they are nevertheless not the same phenomenon. The Unruh effect needs no horizon of finite area, no evaporation, and no gravity. One root for the $2\pi$; different physics around it (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/142/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/142 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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