Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文197 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/197 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22107590）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文197】「収束する」は四つの別の主張であり、分けているのは何を捨てることを許すかである

@misc{yamagishi2026yoi197,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {“Converges” Is Four Separate Claims, and What Separates Them Is What You May Discard},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/197},
  doi = {10.5281/zenodo.22107590},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

関数の列が「収束する」と言われたとき、それは少なくとも四つの別の主張のどれかである。本稿はその四つが互いに従わないことを数で示し、四つを分けている分離子が何を捨てることを許すかであることを書く。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。どの点でも収束しないのに、積分は消える列がある。二進区間を掃くタイプライター列を $n=200000$ まで走らせ、$20000$ 個の点で調べると、収束した点は $0$ 個（$0.000000\%$）であった。同じ列の $L^1$ ノルムは $1.5\times10^{-5}$ である（第2節）。

第二に、それでも部分列は概収束する。各ブロックの最初だけを拾うと、$k=20$ で $20000$ 点のうち $1$ を返す点は $0$ 個になった（第3節）。

第三に、一様でないのは「はしの一点」のせいではない。$x^n$ の遷移帯の幅に $n$ を掛けると $2.197198$ に収束する（$\log 9=2.197225$）、グラフは平らにならず、形を保ったまま右へ滑っていく（第4節）。

第四に、その滑る点に乗ると値は動かない。$x=1-1/n$ で $x^n$ を測ると $n=10^{6}$ で $0.367879257$ であり、$1/e=0.367879441$ に張りついている（第4節）。

第五に、捨ててよい集合を小さくすると代償が出る。右端から長さ $\delta$ を捨てれば $x^n$ は一様収束するが、$\delta=10^{-6}$ で必要な $n$ は $4605168$ である。$\delta$ を $100$ 分の $1$ にすると $n$ は $100$ 倍になる（第5節）。

Abstract

When a sequence of functions is said to converge, that is one of at least four separate claims. This paper shows numerically that the four do not follow from one another, and that what separates them is what you are allowed to discard. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM AND NO NEW LAW IS CLAIMED.

First, this is the core. There is a sequence that converges at no point at all while its integral vanishes. Running the typewriter sequence of dyadic intervals to $n=200000$ and testing $20000$ points, the number of points at which it converged was $0$, that is $0.000000\%$、while the $L^1$ norm of the same sequence is $1.5\times10^{-5}$ (Section 2).

Second, a subsequence of it does converge almost everywhere. Keeping only the first interval of each block, at $k=20$ the number of the $20000$ points still returning $1$ was $0$ (Section 3).

Third, the failure of uniformity is not the fault of one endpoint. Multiplying the width of the transition band of $x^n$ by $n$ gives $2.197198$, converging to $\log 9=2.197225$、the graph does not flatten: it slides to the right keeping its shape (Section 4).

Fourth, riding that sliding point, the value never moves. Evaluating $x^n$ at $x=1-1/n$ gives $0.367879257$ at $n=10^{6}$, sitting on $1/e=0.367879441$ (Section 4).

Fifth, shrinking the set you are allowed to discard has a price. Discarding a length $\delta$ at the right end makes $x^n$ converge uniformly, and at $\delta=10^{-6}$ the $n$ required is $4605168$、cutting $\delta$ by a hundred multiplies $n$ by a hundred (Section 5).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/197/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/197 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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