Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文202 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/202 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22109349）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文202】接続は計量から導かれない。二つの要求が選ばれて、はじめて一つに決まる

@misc{yamagishi2026yoi202,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Connection Is Not Derived from the Metric: It Is Pinned Only Once Two Demands Are Chosen},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/202},
  doi = {10.5281/zenodo.22109349},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

「計量を決めれば接続が決まる」という言い方は、二つの要求を黙って足している。本稿はその二つがちょうど過不足なく自由を使い切ることを数え、片方を外したときに何が戻るかを測る。新しい数学定理も新しい物理法則も主張しない。

第一に、計量を保つという要求だけでは決まらない。$d$ 次元で未知数 $d^3$ に対し方程式は $d^2(d+1)/2$ であり、残る自由は $d=2,3,4,5$ で $2$、$9$、$24$、$50$、これは捩率テンソルの成分数 $d^2(d-1)/2$ と完全に一致する（第2節）。

第二に、「捩れなし」を足すと自由はちょうど尽きる。未知数と階数がどの次元でも一致し、残る自由は $\mathbf{0}$ である。二つの要求は足りも余りもしない（第3節）。

第三に、そうして決まる一つがクリストッフェル記号である。計量両立の破れは $5.55\times10^{-17}$、捩率は厳密にゼロであった（第4節）。

第四に、これが本稿の芯である。同じ計量・同じ長さ・違う「まっすぐ」。平らな平面で、計量をまったく変えずに別の許される接続を選ぶと、同じ点から同じ速度で出た「まっすぐな」曲線が $1.186991$ だけ離れた（第5節）。

第五に、許される族の中で「まっすぐ」を動かさない選択はちょうど $\binom{d}{3}$ 個ある。$d=2$ では $\mathbf{0}$、$d=3$ で $1$、$d=4$ で $4$、$d=5$ で $10$、$d=6$ で $20$、二次元では、レヴィ＝チヴィタ以外のどの選択も必ず直線を動かす（第6節）。

Abstract

The phrase “fix the metric and the connection follows” quietly adds two demands. This paper counts that the two use up the freedom exactly, and measures what comes back when one of them is dropped. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM AND NO NEW PHYSICAL LAW IS CLAIMED.

First, demanding only that the metric be preserved does not pin it down. In $d$ dimensions there are $d^3$ unknowns against $d^2(d+1)/2$ equations, and the freedom left is $2$, $9$, $24$, $50$ at $d=2,3,4,5$、matching the component count of a torsion tensor, $d^2(d-1)/2$, exactly (Section 2).

Second, adding “no torsion” uses the freedom up precisely. The unknowns and the rank agree at every dimension and the freedom left is $\mathbf{0}$、the two demands are neither short nor spare (Section 3).

Third, the one thing so pinned is the Christoffel symbol. Its violation of metric compatibility is $5.55\times10^{-17}$ and its torsion is exactly zero (Section 4).

Fourth, this is the core. Same metric, same lengths, different straight. On the flat plane, choosing another admissible connection without touching the metric at all, two “straight” curves from the same point with the same velocity end up $1.186991$ apart (Section 5).

Fifth, within the admissible family the choices that leave the straight lines alone number exactly $\binom{d}{3}$. That is $\mathbf{0}$ at $d=2$, then $1$, $4$, $10$, $20$、in two dimensions every admissible choice other than Levi-Civita moves the straight lines (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/202/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/202 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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