Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文246 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/246 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22159771）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文246】「自由」と「忘却」は対になっている

@misc{yamagishi2026yoi246,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Free and Forgetful Come in Pairs},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/246},
  doi = {10.5281/zenodo.22159771},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

体系には「余計なものを足す」操作と「捨てる」操作が何度も現れる。自由化、完備化、局所化、コンパクト化。これらは対になっている。ただし全部が対になっているわけではない。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、対になっていることは数で確かめられる。自由群からの準同型の個数は $|G|^n$ ちょうどであり、$D_4$ で $8,\ 64,\ \mathbf{512}$、$Q_8$ でも $8,\ 64,\ \mathbf{512}$ である（第2節）。

第二に、自由でない相手からは、冪にならない。$|\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}/2,-)|$ は $D_4$ で $\mathbf{6}$、$Q_8$ で $\mathbf{2}$ である。$8$ の冪ではない（第3節）。

第三に、これが本稿の芯である。コンパクト化は二つあり、一方は随伴で、他方は関手ですらない。一点コンパクト化は、$(0,1)\subset\mathbb{R}$ というただの包含写像すら延長できない（第4節）。

第四に、完備化は、写像の種類を決めるまで随伴でない。一様連続写像を取れば随伴になり、連続写像だけを取ると壊れる（第5節）。

第五に、代数的閉包は随伴ではない。存在するが一意な写像を与えない。論文179 の「構成できない」と同じ棚である（第6節）。

Abstract

Operations that add something and operations that throw something away appear again and again（free constructions, completions, localisations, compactifications.These come in pairs）except that not all of them do.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, the pairing can be checked with numbers.Homomorphisms out of a free group number exactly $|G|^n$, which is $8,\ 64,\ \mathbf{512}$ for $D_4$ and $8,\ 64,\ \mathbf{512}$ for $Q_8$ alike(Section 2).

Second, a non-free source gives no power.The count $|\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}/2,-)|$ is $\mathbf{6}$ for $D_4$ and $\mathbf{2}$ for $Q_8$、neither is a power of $8$(Section 3).

Third, this is the core.There are two compactifications, and one is an adjoint while the other is not even a functor.The one-point compactification cannot extend even the plain inclusion $(0,1)\subset\mathbb{R}$(Section 4).

Fourth, completion is not an adjoint until the class of maps is fixed.With uniformly continuous maps it is one; with merely continuous maps it fails(Section 5).

Fifth, the algebraic closure is not an adjoint.It exists and provides no unique map、the same shelf as Paper 179(Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/246/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/246 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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