Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文266 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/266 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22169765）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文266】標本化定理は正しく、その前提は決して満たされない

@misc{yamagishi2026yoi266,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Sampling Theorem Is Correct and Its Premise Is Never Met},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/266},
  doi = {10.5281/zenodo.22169765},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

標本化定理は定理である。本稿が問うのは、その前提が満たされることがあるのかである。答は、決してない。「帯域制限されている」という前提は、有限の時間しか続かない信号とは両立しない。定理が正しいことと、使えることは別である。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、折り返しを数える。標本化周波数 $1000$ Hz のとき、$100$ Hz と $900$ Hz と $1100$ Hz はすべて $100$ Hz に見える（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。同じ標本を作る入力は三つではなく、無限にある。$100,900,1100,1900,2100,2900,3100,3900,\dots$ と際限なく続く（第3節）。

第三に、標本の側に情報が無い。どれだったかを決めるのは標本ではなく、帯域制限という前提のほうである（第3節）。

第四に、その前提が満たされない。帯域制限された信号は指数型の整関数になり、どの区間の上でも恒等的に $0$ になれない。有限時間で終わる信号は帯域制限されえない（第4節）。

第五に、ここにも $4\pi$ が座っている。時間と帯域の不確定性は $\sigma_t\sigma_f\ge1/(4\pi)=\mathbf{0.079577}$ である。$\sigma_t=1$ ms なら $\sigma_f\ge\mathbf{79.5775}$ Hz（第5節）。

第六に、圧縮センシングは緩和ではない。帯域制限の代わりにスパース性という別の前提を置いている。前提の置き換えであって、前提を外したのではない（第6節）。

Abstract

The sampling theorem is a theorem.This paper asks whether its premise is ever met、the answer is never.The premise of being band-limited is incompatible with lasting only a finite time.That a theorem is correct and that it applies are different matters.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, count the aliases.At a sampling rate of $1000$ Hz, inputs of $100$, $900$ and $1100$ Hz all appear at $100$ Hz(Section 2).

Second, this is the core of the paper.The inputs giving the same samples are not three but infinitely many.They run $100,900,1100,1900,2100,2900,3100,3900,\dots$ without end(Section 3).

Third, the samples hold no record.What decides which it was is not the samples but the premise of being band-limited(Section 3).

Fourth, that premise is not met.A band-limited signal is an entire function of exponential type and cannot vanish identically on any interval、so a signal that ends in finite time cannot be band-limited(Section 4).

Fifth, a $4\pi$ sits here too.The time-bandwidth uncertainty reads $\sigma_t\sigma_f\ge1/(4\pi)=\mathbf{0.079577}$、at $\sigma_t=1$ ms, $\sigma_f\ge\mathbf{79.5775}$ Hz(Section 5).

Sixth, compressed sensing is not a relaxation.In place of band-limitedness it posits sparsity, another premise、the premise was exchanged, not removed(Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/266/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/266 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

YOI の一覧へ