Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文289 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/289 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22171367）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文289】予報の限界を決めているのは、たった一つの数である

@misc{yamagishi2026yoi289,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {One Number Sets the Limit of Forecasting},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/289},
  doi = {10.5281/zenodo.22171367},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

天気予報がある日数より先を当てられないのは、方程式が足りないからでも、計算機が遅いからでもない。本稿が問うのは、何が限界を決めているかである。答は、誤差の二重時間 $\tau_d$ という一つの数である。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、一日ごとの代償は一定倍率である。$\tau_d=1.5$ 日なら、一日延ばすたびに初期値の精度が $\mathbf{1.5874}$ 倍要る（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。$14$ 日を $21$ 日にするのに $\mathbf{25.40}$ 倍、$30$ 日にするのに $\mathbf{1625.5}$ 倍、$60$ 日にするのに $\mathbf{1.70\times10^{9}}$ 倍（第2節）。

第三に、逆から見ると見返りは対数的である。観測を $\mathbf{10}$ 倍精密にしても、延びるのは $\mathbf{4.98}$ 日だけである（第3節）。

第四に、$10$ 億倍にしても $44.85$ 日である（第3節）。

第五に、約二週間という数がここから出る。初期誤差が飽和の $10^{-3}$ なら、予報可能な期間は $\mathbf{14.95}$ 日（第4節）。

第六に、分離子は「指数か多項式か」である。$\tau_d$ を $1.0$ 日にすると同じ延長に $\mathbf{65536}$ 倍要り、$2.5$ 日なら $\mathbf{84.4}$ 倍で済む、すべてが一つの数に乗っている（第5節）。

Abstract

That a weather forecast cannot reach beyond a certain horizon is due neither to missing equations nor to slow computers.This paper asks what sets the limit、the answer is one number, the error doubling time $\tau_d$.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, the price per day is a fixed factor.With $\tau_d=1.5$ days, each extra day costs $\mathbf{1.5874}$ times the initial accuracy (Section 2).

Second, this is the core of the paper.Going from $14$ to $21$ days costs $\mathbf{25.40}$ times; to $30$ days, $\mathbf{1625.5}$ times; to $60$ days, $\mathbf{1.70\times10^{9}}$ times (Section 2).

Third, read backwards, the return is logarithmic.Observing $\mathbf{10}$ times more precisely gains only $\mathbf{4.98}$ days (Section 3).

Fourth, even $10^{9}$ times gains only $44.85$ days (Section 3).

Fifth, the familiar “about two weeks” comes from here.If the initial error is $10^{-3}$ of saturation, the forecastable span is $\mathbf{14.95}$ days (Section 4).

Sixth, the separator is $\tau_d$ itself.At $\tau_d=1.0$ day the same extension costs $\mathbf{65536}$ times; at $2.5$ days only $\mathbf{84.4}$、everything rides on one number (Section 5).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/289/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/289 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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