Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文33 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/33 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22090872）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文33】ウィグナー角は面積である

@misc{yamagishi2026yoi33,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Wigner Angle Is an Area},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/33},
  doi = {10.5281/zenodo.22090872},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969387・969388・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:18（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

「相対論では速度が普通には足せない」という言い方は、事態を小さく見せすぎている。本稿は、足せない理由が速度空間の曲率であることを数で示す。新しい物理法則は主張しない。ローレンツ変換に反する主張は一つもない。

第一に、一直線上ならラピディティは厳密に足せる。$0.5$ と $0.5$ の合成は $0.8$、$0.8$ と $0.6$ は $0.9459459459459459$、$0.99$ と $0.99$ は $0.9999494975001263$ で、アインシュタインの合成則と $\tanh(\theta_1+\theta_2)$ は $10^{-41}$ の桁で一致する（本稿で計算）（第2節）。

第二に、一直線でなければ回転が残る。$\theta_1=1.0$、$\theta_2=0.9$ を角 $\alpha$ で合成すると、結果は純粋なブーストではなくブースト $\times$ 回転になる（第3節）。

第三に、これが本稿の芯である。その回転角は、ラピディティ三角形の面積である。$\alpha$ を $15^\circ$ から $170^\circ$ まで動かし、ウィグナー角と双曲三角形の角欠損が $10^{-40}$ の桁で一致することを確認した（本稿で計算）。ガウス＝ボンネが、地表に続いて速度空間でも働いている（第4節）。

第四に、分離子は非共線性である。$\alpha=0$ では三角形が線分に潰れ、面積も回転もちょうど $0$ になる。$\alpha=0.001^\circ$ で $5.69524130474\times10^{-6}$、$1^\circ$ で $0.005695078292$（第5節）。

第五に、ブレーキ。「足し方が違う」では足りない。速度の合成は可換でも結合的でもない：$u=(0.8,0)$、$v=(0,0.6)$ に対し $u\oplus v=(0.8,0.36)$、$v\oplus u=(0.64,0.6)$ で速さは一致し向きが違う。結合則の破れは $0.0600488$ である（本稿で計算）（第6節）。

第六に、低速極限の $1/2$ は調整ではなく、面積の主要項である（第7節）。

Abstract

To say that “in relativity velocities do not simply add” makes the matter sound smaller than it is. This paper shows in numbers that the reason they do not add is the curvature of velocity space. NO NEW PHYSICAL LAW IS CLAIMED、nothing here contradicts the Lorentz transformation.

First, along one line the rapidities add exactly. Composing $0.5$ with $0.5$ gives $0.8$, $0.8$ with $0.6$ gives $0.9459459459459459$, and $0.99$ with $0.99$ gives $0.9999494975001263$: Einstein’s rule and $\tanh(\theta_1+\theta_2)$ agree to order $10^{-41}$ (computed here) (Section 2).

Second, off that line a rotation is left over. Composing $\theta_1=1.0$ with $\theta_2=0.9$ at an angle $\alpha$ gives not a pure boost but a boost times a rotation (Section 3).

Third, and this is the core. That rotation angle is the area of the rapidity triangle. Sweeping $\alpha$ from $15^\circ$ to $170^\circ$, the Wigner angle and the angle defect of the hyperbolic triangle agree to order $10^{-40}$ (computed here). Gauss–Bonnet, having measured the ground, now works in velocity space (Section 4).

Fourth, the separator is non-collinearity. At $\alpha=0$ the triangle collapses to a segment and both area and rotation are exactly $0$; at $\alpha=0.001^\circ$ the value is $5.69524130474\times10^{-6}$ and at $1^\circ$ it is $0.005695078292$ (Section 5).

Fifth, the brake. “They add differently” is not enough. The composition is neither commutative nor associative: for $u=(0.8,0)$ and $v=(0,0.6)$, $u\oplus v=(0.8,0.36)$ while $v\oplus u=(0.64,0.6)$, the speeds agreeing and the directions not. Associativity fails by $0.0600488$ (computed here) (Section 6).

Sixth, the $1/2$ of the low-speed limit is not an adjustment but the leading term of an area (Section 7).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/33/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/33 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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