Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文35 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/35 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.21430118）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文35】山岸万有引力定数解凍理論

@misc{yamagishi2026yoi35,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Yamagishi Gravitational Constant Unpacking Theory},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/35},
  doi = {10.5281/zenodo.21430118},
  note = {Preprint, edition 3}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969387・969388・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:18（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

$n=2$ 唯一性定理より得られる山岸重力パッチ $G_{\text{geom}}=4\pi=\mathrm{Vol}(S^2)$ をニュートン重力とポアソン方程式に代入すると、結合定数は $\nabla^2\Phi=16\pi^2\rho$ となり、さらに $M=m=4\pi$ を採れば $F=64\pi^3/r^2$、$U=-64\pi^3/r$ となる。これらの代入は正しく、$F=-dU/dr$ で整合する。第3版が加えるのは、$4\pi G$ という積に含まれる二つの $4\pi$ の身元調査である。根①：ポアソン方程式の $4\pi$ は $\nabla^2(1/r)=-4\pi\delta^3(\mathbf{r})$、すなわちガウスの流束定理から強制される全立体角であり、選ぶことができない。根②：$G$ に代入する $4\pi$ は単位系の選択であり、$G=1$ や SI と同じ資格の規約である（論文95）。したがって $16\pi^2=(4\pi)(4\pi)$ は「事実の $4\pi$」と「規約の $4\pi$」の積であって、二つを統合してはならない（論文86・100）。あわせて第3版は$16\pi^2$ の四つの住所を点呼する。本稿の積、$\mathrm{Vol}(S^3_{R=2})$（論文08）、インスタントン数の規格化（論文45・48）、1ループの幾何学的測度 $1/16\pi^2$（論文110）。とくに $\mathrm{Vol}(S^3_{R=2})=\mathrm{Vol}(T^2_{a=2})=16\pi^2$ は、次元さえ異なる（3次元と2次元）二つの多様体が同じ数値をもつ例であり、署名を根と取り違えてはならないことの標本である。さらに、$4\pi\to16\pi^2\to64\pi^3$ が半径2の平坦トーラス列 $(4\pi)^n$ ＝直積であるのに対し、球面体積の階段は歩幅2の漸化式でパリティが分離する（論文115）こと、そしてホップ束により $S^3$ は $S^2\times S^1$ ではない（論文67・109）ことを対比し、両者は生成規則が異なることを明示する。最後に、単位の選択にできないことを述べる。 無次元の重力結合 $\alpha_G=Gm_p^{\,2}/(\hbar c)\approx5.9\times10^{-39}$ はいかなる単位系の選択によっても変わらない。$G=4\pi$ と置いても $\alpha_G$ は動かず、「重力はなぜ弱いか」は説明されない（論文95・101・113）。また自然単位系における $G$ の質量次元 $-2$ こそが摂動的くりこみ不可能性の源であり（Goroff–Sagnotti 1986）、代入は式の見た目を整える一方で、その次元という物理を視界から隠す。射程：既存の物理法則に対する構造的解釈（第2層）。新しい物理法則も予言も主張しない。$G$ の測定値を導出しない。

Abstract

Substituting the Yamagishi gravitational patch $G_{\text{geom}}=4\pi=\mathrm{Vol}(S^2)$, obtained from the $n=2$ uniqueness theorem, into Newtonian gravity and Poisson’s equation gives $\nabla^2\Phi=16\pi^2\rho$; taking $M=m=4\pi$ as well gives $F=64\pi^3/r^2$ and $U=-64\pi^3/r$. These substitutions are correct and the two are consistent via $F=-dU/dr$. What the 3rd edition adds is an identification of the two $4\pi$’s contained in the product $4\pi G$. Root 1、the $4\pi$ of Poisson’s equation comes from $\nabla^2(1/r)=-4\pi\delta^3(\mathbf{r})$, i.e. the total solid angle forced by Gauss’s flux theorem; it cannot be chosen. Root 2、the $4\pi$ substituted for $G$ is a choice of units, a convention of exactly the same standing as $G=1$ or SI (Paper 95). Hence $16\pi^2=(4\pi)(4\pi)$ is the product of a “$4\pi$ of fact” and a “$4\pi$ of convention”, and the two must not be merged (Papers 86, 100). The 3rd edition also calls the roll of four addresses of $16\pi^2$: the product of this paper, $\mathrm{Vol}(S^3_{R=2})$ (Paper 08), the instanton-number normalisation (Papers 45, 48), and the one-loop geometric measure $1/16\pi^2$ (Paper 110). In particular $\mathrm{Vol}(S^3_{R=2})=\mathrm{Vol}(T^2_{a=2})=16\pi^2$ is an instance in which two manifolds of different dimension (three and two) carry the same number、a specimen of why a signature must not be mistaken for a root. It further contrasts the chain $4\pi\to16\pi^2\to64\pi^3$, which is the flat-torus sequence $(4\pi)^n$ at radius $2$（a direct product）with the sphere-volume staircase, whose recursion steps by two and splits by parity (Paper 115), and with the Hopf bundle, in which $S^3$ is not $S^2\times S^1$ (Papers 67, 109): the generating rules differ. Finally it states what a choice of units cannot do. The dimensionless gravitational coupling $\alpha_G=Gm_p^{\,2}/(\hbar c)\approx5.9\times10^{-39}$ is unchanged by any choice of units. Setting $G=4\pi$ leaves $\alpha_G$ untouched, so it does not explain why gravity is weak (Papers 95, 101, 113). Moreover the mass dimension $-2$ of $G$ in natural units is the source of perturbative non-renormalisability (Goroff–Sagnotti 1986), so the substitution tidies the appearance of the equations while hiding from view the very dimension that carries the physics. Scope: a structural interpretation of established physical law (Layer 2). No new physical law and no prediction is claimed. The measured value of $G$ is not derived.

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第3版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/35/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/35 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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