論文401 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/401 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22699375）。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月7日 10:05 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/401・DOI 10.5281/zenodo.22699375・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 全員に免疫は要らない。ただし有効率が足りないと、全員に打っても届かない [論文401]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/401 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22699375
Yamagishi, Y. (2026). Not Everyone Needs Immunity; and Yet Everyone May Not Be Enough [Paper 401]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/401; DOI: 10.5281/zenodo.22699375
@misc{yamagishi2026yoi401,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {Not Everyone Needs Immunity; and Yet Everyone May Not Be Enough},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/401},
doi = {10.5281/zenodo.22699375},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
d44b8bd4ac1716c7dd9b99d930978c528650892ade451645b719a689d7ef4ca6 yamagishi_yoi401_v1_jp.pdfab8d7097ec44cc3363a9230642d9f5c4eb5ed74b4ec37363f134c471489a0482 yamagishi_yoi401_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969410・969412・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 16:10（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 全員に免疫は要らない。ただし有効率が足りないと、全員に打っても届かない |
|---|---|
| Title | Not Everyone Needs Immunity; and Yet Everyone May Not Be Enough |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/401 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22699375 |
要旨
「集団免疫には全員の免疫が要る」と言われることがある。本稿が示すのは要らないことと、それでも全員では足りない場合があることである。二つの「足りない」は別物である。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、閾値は $1-1/R_{0}$ である。$R_{0}=3$ なら $\mathbf{66.6667}$ パーセントで止まる（第2節）。
第二に、閾値ちょうどの免疫率で、実効再生産数がちょうど $\mathbf{1}$ になる（第2節）。
第三に、$R_{0}$ をいくら大きくしても、閾値は $1$ に達しない（第2節）。
第四に、これが本稿の芯である。$R_{0}=12$ で有効率 $90$ パーセントだと、必要接種率が $\mathbf{101.85}$ パーセント、全員に打っても届かない（第3節）。
第五に、境目は、有効率が閾値そのものに一致するところである（$R_{0}=12$ なら $91.6667$ パーセント）（第3節）。
第六に、分離子は「足りないのは接種率か、有効率か」である（第5節）。
Abstract
It is sometimes said that herd immunity requires everyone to be immune.This paper shows that it does not, and that everyone can still be insufficient、the two kinds of “not enough” are different things.No new theorem or law is claimed.
First, the threshold is $1-1/R_{0}$; at $R_{0}=3$ it stops at $\mathbf{66.6667}$ per cent (Section 2).
Second, at exactly the threshold the effective reproduction number is exactly $\mathbf{1}$ (Section 2).
Third, however large $R_{0}$ becomes, the threshold never reaches $1$ (Section 2).
Fourth, and this is the core of the paper.At $R_{0}=12$ with $90$ per cent efficacy the required coverage is $\mathbf{101.85}$ per cent、unreachable even by vaccinating everyone (Section 3).
Fifth, the boundary is where the efficacy equals the threshold itself ($91.6667$ per cent at $R_{0}=12$) (Section 3).
Sixth, the separator is whether what is short is the coverage or the efficacy (Section 5).
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/401/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/401 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。