YOI 528：「進化していない」は定常であって、平衡ではない

論文528 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/528 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014081）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文528】「進化していない」は定常であって、平衡ではない

@misc{yamagishi2026yoi528,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {``Not Evolving'' Is Stationary, and Stationary Is Not Equilibrium},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/528},
  doi = {10.5281/zenodo.23014081},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969428・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:42（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

ハーディ＝ワインベルクの法則は「進化していない集団の状態」と教えられる。本稿が示すのは、それが定常分布であって平衡ではなく、集団が有限なら必ずそこから流れ出すことである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、どんな遺伝子型頻度から始めても、一世代で着く。$(0.9,0,0.1)$ は $(0.810000,0.180000,0.010000)$ になり、二世代目は $\mathbf{2.78\times10^{-17}}$ しか動かない（第2節）。

第二に、着く先は始めた場所とは違う。ヘテロ接合体が $\mathbf{0}$ だった集団が一世代で $\mathbf{0.180000}$ になる。何も起きないのではなく、一度動いてから止まる（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。有限集団では、そこに留まらない。$N=100$ でヘテロ接合度は $\mathbf{139}$ 世代で半分になり、閉じた式 $2N\ln 2=\mathbf{138.6294}$ と合う（第3節）。

第四に、減り方は理論と標準誤差の $\mathbf{3}$ 倍以内で合う。世代 $100$ で $\mathbf{0.306252}$（理論 $0.302885$）、世代 $1000$ で $\mathbf{0.003381}$（理論 $0.003327$）である（第3節）。

第五に、$1000$ 世代までに $\mathbf{98.95}$ パーセントが決着する。固定 $\mathbf{1033}$ 回、消失 $\mathbf{946}$ 回で、固定の割合 $\mathbf{0.5165}$ は初期頻度 $0.5$ に一致する（第3節）。

第六に、それでも平均は動かない。対立遺伝子頻度の平均は世代 $500$ でも $\mathbf{0.503437}$ であり、期待値では定常なのに実現値は端へ流れる（第4節）。

キーワード：ハーディ＝ワインベルクの法則、遺伝的浮動、定常と平衡、ライト＝フィッシャー模型、集団遺伝学

Abstract

The Hardy--Weinberg law is taught as the state of a population that is not evolving.What this paper shows is that it is a stationary distribution rather than an equilibrium, and that a finite population necessarily drifts away from it.No new theorem or law is claimed.

First, it is reached in one generation from any starting frequencies、$(0.9,0,0.1)$ becomes $(0.810000,0.180000,0.010000)$, and the second generation moves by only $\mathbf{2.78\times10^{-17}}$ (Section 2).

Second, where it arrives is not where it began、a population with $\mathbf{0}$ heterozygotes reaches $\mathbf{0.180000}$ in one generation, so it is not that nothing happens: it moves once, then stops (Section 2).

Third, and this is the core.A finite population does not stay there、at $N=100$ the heterozygosity halves in $\mathbf{139}$ generations, matching the closed form $2N\ln 2=\mathbf{138.6294}$ (Section 3).

Fourth, the decay matches theory to within $\mathbf{3}$ standard errors、$\mathbf{0.306252}$ at generation $100$ against $0.302885$, and $\mathbf{0.003381}$ at generation $1000$ against $0.003327$ (Section 3).

Fifth, $\mathbf{98.95}$ per cent of replicates are settled within $1000$ generations、$\mathbf{1033}$ fixations and $\mathbf{946}$ losses, and the fixation share $\mathbf{0.5165}$ matches the initial frequency $0.5$ (Section 3).

Sixth, and yet the mean does not move、the mean allele frequency is $\mathbf{0.503437}$ even at generation $500$: stationary in expectation while every realisation runs to an edge (Section 4).

Keywords: Hardy-Weinberg principle, genetic drift, stationarity and equilibrium, Wright-Fisher model, population genetics

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/528/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/528 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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