YOI 558：同じ「一割」が、どの寸法かで 1.4641 倍にも 0.7513 倍にもなる

論文558 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/558 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014230）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文558】同じ「一割」が、どの寸法かで 1.4641 倍にも 0.7513 倍にもなる

@misc{yamagishi2026yoi558,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Same ``Ten Per Cent'' Becomes 1.4641 or 0.7513, Depending on Which Dimension},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/558},
  doi = {10.5281/zenodo.23014230},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969432・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:55（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

ばねを硬くしたいとき、線を太くするか、コイルを細くするか、巻数を減らすかを選ぶ。本稿が示すのは、一つの式の中に三つの違う冪が同居していて、「同じ割合だけ変える」という言い方が意味を持たないことである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。同じ一割が三つに分かれる。線径なら $\mathbf{1.464100}$ 倍、コイル径なら $\mathbf{0.751315}$ 倍、巻数なら $\mathbf{0.909091}$ 倍である（第2節）。

第二に、冪は式を見ずに取り出せる。対数どうしの傾きが $\mathbf{4.000000}$・$\mathbf{-3.000000}$・$\mathbf{-1.000000}$ を返す（第2節）。

第三に、向きも一つだけ違う。三つのうち線径だけが $1$ より大きく、あとの二つは $1$ より小さい（第2節）。

第四に、公差が増幅される。線径 $\pm1$ パーセントが、ばね定数の $\mathbf{8.3290}$ パーセントの幅になる（第3節）。

第五に、線径だけが二つを同時によくする。一割太くすると硬さは $\mathbf{1.464100}$ 倍になり、同じ荷重での応力は $\mathbf{0.751315}$ 倍に下がる（第3節）。

第六に、分離子は、冪が寸法ごとに違うことである。冪が同じなら「一割」は一つの意味を持つ。違うから持たない（第4節）。

キーワード：コイルばね、ばね定数、ねじり応力、寸法の感度、ばねの設計

Abstract

To stiffen a spring one chooses between a thicker wire, a tighter coil and fewer turns.What this paper shows is that three different exponents live in one formula, so that “change it by the same proportion” is not an instruction at all.No new theorem or law is claimed.

First, and this is the core.One “ten per cent” splits into three、$\mathbf{1.464100}$ for the wire, $\mathbf{0.751315}$ for the coil, $\mathbf{0.909091}$ for the turns (Section 2).

Second, the exponents can be recovered without the formula、log-log slopes return $\mathbf{4.000000}$, $\mathbf{-3.000000}$ and $\mathbf{-1.000000}$ (Section 2).

Third, one direction differs from the other two、only the wire diameter exceeds one; the other two fall below it (Section 2).

Fourth, tolerance is amplified、one per cent on the wire becomes $\mathbf{8.3290}$ per cent of spring rate (Section 3).

Fifth, only the wire improves two things at once、ten per cent thicker gives $\mathbf{1.464100}$ times the stiffness and $\mathbf{0.751315}$ times the stress at equal load (Section 3).

Sixth, the separator is that the exponents differ by dimension、were they equal, “ten per cent” would have one meaning; they are not, so it has none (Section 4).

Keywords: coil spring, spring rate, torsional stress, dimensional sensitivity, spring design

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/558/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/558 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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