YOI 570：締めしろは、違う材料どうしだと温度で消える

論文570 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/570 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014286）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文570】締めしろは、違う材料どうしだと温度で消える

@misc{yamagishi2026yoi570,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Between Unlike Materials, an Interference Fit Vanishes with Temperature},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/570},
  doi = {10.5281/zenodo.23014286},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969432・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:55（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

しまりばめは、一度組めば機械的に固定されたものと扱われる。本稿が示すのは、軸と穴の材料が違えば締めしろが温度の関数になり、しかも緩む向きが「どちらが外側か」で決まることである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、接触圧は厚肉円筒の式で出る。鋼どうしで $\mathbf{38.6250}$ MPa、ハブをアルミにすると $\mathbf{15.6632}$ MPa、比は $\mathbf{0.405521}$ である（第2節）。

第二に、式は極限で既知の形に戻る。同じ材料でハブを無限に厚くすると $E\delta/(2D)=\mathbf{51.500000}$ MPa に一致する（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。鋼の軸にアルミのハブなら、$\mathbf{44.247788}$ K の上昇で締めしろが消える。同じ材料どうしなら、どの温度でも変化はちょうど $0$ である（第3節）。

第四に、接触圧は温度とともにまっすぐ落ちる。半分の上昇でちょうど半分になる（$12$ 桁）（第3節）。

第五に、組を逆にすると向きが逆になる。アルミの軸に鋼のハブなら、同じ上昇で締めしろはちょうど $25$ μm 増える（第4節）。

第六に、分離子は、軸と穴の膨張率が等しいかどうかである。等しければ温度は効かず、違えば差の符号が緩む向きを決める（第5節）。

キーワード：はめあい、締めしろ、熱膨張、厚肉円筒、接触圧

Abstract

An interference fit, once assembled, is treated as mechanically fixed.What this paper shows is that when shaft and hub differ in material the interference becomes a function of temperature, and the direction in which it loosens is set by which material is outside.No new theorem or law is claimed.

First, the contact pressure follows from thick-cylinder theory、$\mathbf{38.6250}$ MPa in steel on steel and $\mathbf{15.6632}$ MPa with an aluminium hub, a ratio of $\mathbf{0.405521}$ (Section 2).

Second, the formula returns to a known form in the limit、one material with an infinitely thick hub gives $E\delta/(2D)=\mathbf{51.500000}$ MPa (Section 2).

Third, and this is the core.A steel shaft in an aluminium hub loses its interference after a rise of $\mathbf{44.247788}$ K、in one material the change is exactly zero at every temperature (Section 3).

Fourth, the pressure falls in a straight line、half the rise gives exactly half the pressure, to $12$ digits (Section 3).

Fifth, reversing the pair reverses the direction、an aluminium shaft in a steel hub gains exactly $25$ $\mu$m over the same rise (Section 4).

Sixth, the separator is whether shaft and hub expand alike、if they do, temperature has no effect; if not, the sign of the difference sets the direction of loosening (Section 5).

Keywords: interference fit, interference, thermal expansion, thick-walled cylinder, contact pressure

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/570/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/570 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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