YOI 582：倍音の並びを決めるのは、閉じた端ではなく、そこからの管の広がり方である

論文582 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/582 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014349）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文582】倍音の並びを決めるのは、閉じた端ではなく、そこからの管の広がり方である

@misc{yamagishi2026yoi582,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {What Sets the Series of Overtones Is Not the Closed End but How the Tube Widens from It},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/582},
  doi = {10.5281/zenodo.23014349},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969432・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:55（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

管楽器の倍音は、「片端が閉じた管は奇数倍、両端が開いた管は全部」と説明されることが多い。本稿が示すのは、同じく片端を閉じた管でも、円柱なら奇数倍だけ、円錐なら全部の倍音がそろい、その間を閉じた端から頂点までの距離が一つの式で連続につなぐことである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、円柱の二つの極限、長さ $0.60$ m で、両端の開いた円柱は基音 $\mathbf{285.8333}$ Hz・倍音は $1$・$2$・$3$ 倍、片端を閉じた円柱は $\mathbf{142.9167}$ Hz・倍音は $1$・$3$・$5$ 倍である（第2節）。

第二に、頂点まで閉じた円錐は、閉じているのに開いた円柱のように鳴る。基音は $\mathbf{285.8333}$ Hz で、第二の共鳴との比はちょうど $\mathbf{2.000000}$ である（第3節）。

第三に、これが本稿の芯である。閉じた端から頂点までの距離 $x_0$ を変えると、第二の共鳴との比は $2$ から $3$ へ連続に動く。$x_0/L=0.1$ で $\mathbf{2.012230}$、$0.3$ で $\mathbf{2.111700}$、$1$ で $\mathbf{2.421768}$、$3$ で $\mathbf{2.719873}$ である（第4節）。

第四に、間の管は、純正な音程で跳ばない。$x_0/L=0.3$ の第二の共鳴は $\mathbf{1294.0857}$ セント上で、八度（$1200$）でも十二度（$\mathbf{1901.955001}$）でもない（第4節）。

第五に、基音も動く。同じ長さのまま、$x_0/L=0.05$ で $\mathbf{272.3177}$ Hz、$3$ で $\mathbf{159.9641}$ Hz まで下がる（第4節）。

第六に、分離子は、閉じた端から見た管の広がり方である。閉じているかどうかではなく、閉じた端のそばで断面が広がっていくか、一定のままか、が倍音の並びを決める（第5節）。

キーワード：管楽器、円錐管、倍音、共鳴、リード楽器

Abstract

The overtones of wind instruments are often explained by the ends: a tube closed at one end has odd harmonics, a tube open at both has them all.What this paper shows is that among tubes closed at one end, a cylinder has only odd harmonics and a cone has them all, and that the distance from the closed end to the apex connects the two continuously through one formula.No new theorem or law is claimed.

First, the two limits of a cylinder、at $0.60$ m, a cylinder open at both ends has its fundamental at $\mathbf{285.8333}$ Hz with harmonics $1$, $2$, $3$; closed at one end, $\mathbf{142.9167}$ Hz with harmonics $1$, $3$, $5$ (Section 2).

Second, a cone closed at its apex sounds like an open cylinder though it is closed、its fundamental is $\mathbf{285.8333}$ Hz and the ratio to its second resonance is exactly $\mathbf{2.000000}$ (Section 3).

Third, and this is the core.Varying the distance $x_0$ from the closed end to the apex moves the ratio to the second resonance continuously from $2$ to $3$、$\mathbf{2.012230}$ at $x_0/L=0.1$, $\mathbf{2.111700}$ at $0.3$, $\mathbf{2.421768}$ at $1$ and $\mathbf{2.719873}$ at $3$ (Section 4).

Fourth, a tube in between does not leap by a pure interval、at $x_0/L=0.3$ the second resonance is $\mathbf{1294.0857}$ cents above, neither an octave ($1200$) nor a twelfth ($\mathbf{1901.955001}$) (Section 4).

Fifth, the fundamental moves too、at the same length it falls from $\mathbf{272.3177}$ Hz at $x_0/L=0.05$ to $\mathbf{159.9641}$ Hz at $3$ (Section 4).

Sixth, the separator is how the tube widens as seen from its closed end、not whether an end is closed, but whether the cross-section widens near the closed end or stays constant, decides the series (Section 5).

Keywords: wind instruments, conical bore, overtones, resonance, reed instruments

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/582/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/582 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

YOI の一覧へ