YOI 587：天窓が壁の窓の二倍明るいのは、曇りの空の話である

論文587 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/587 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014373）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文587】天窓が壁の窓の二倍明るいのは、曇りの空の話である

@misc{yamagishi2026yoi587,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Skylight Is Twice as Bright as a Wall Window Only Under a Cloudy Sky},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/587},
  doi = {10.5281/zenodo.23014373},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969432・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:55（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

天窓は同じ広さの壁の窓より明るい、と言われる。本稿が示すのは、その「二倍」は空全体から光が来る曇りの日の話で、直射日光では勝ち負けが太陽高度 $45$ 度を境に入れ替わることである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、一様に明るい空では、天窓は壁の窓のちょうど $\mathbf{2.000000}$ 倍を受ける。窓の面に届く光は、空の輝度に、窓から見える空の広がりを傾きで重みづけたもの（投影立体角）を掛けたもので、水平な窓で $\pi$、鉛直な窓で $\pi/2$ である（第2節）。

第二に、CIE 標準曇天空では $\mathbf{2.524124}$ 倍になる。天頂が地平の $3$ 倍明るく、天窓はその明るい天頂を正面に見るからである（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。直射日光では、壁の窓と天窓の比は太陽高度 $h$ の余接 $\cot h$ で決まり、$45$ 度で等しくなる。太陽が $45$ 度より低ければ、太陽の方を向いた壁の窓が勝つ（第3節）。

第四に、北緯 $35.7$ 度の南中で比べると、季節で勝ち負けが入れ替わる。冬至（高度 $30.86$ 度）は南の壁の窓が天窓の $\mathbf{1.673529}$ 倍、春分・秋分（$54.30$ 度）は天窓が $\mathbf{1.391647}$ 倍、夏至（$77.74$ 度）は天窓が $\mathbf{4.601847}$ 倍である（第3節）。

第五に、南中高度が $45$ 度を下回るのは、太陽の赤緯が $-9.30$ 度より南のときである。そのあいだ、晴れた昼には壁の窓が勝つ（第3節）。

第六に、分離子は、光が空全体から来るか、一つの方向から来るかである。同じ余弦の射影が、曇りの日には天窓を、冬の晴れた昼には壁の窓を勝たせる（第4節）。

キーワード：採光、天窓、投影立体角、CIE 標準曇天空、太陽高度

Abstract

A skylight is said to be brighter than a wall window of the same size.What this paper shows is that the “twice” belongs to a cloudy day, when light comes from the whole sky, and that in direct sunlight the winner changes at a solar altitude of $45$ degrees.No new theorem or law is claimed.

First, under a uniformly bright sky, a skylight receives exactly $\mathbf{2.000000}$ times as much as a wall window、the light reaching a window is the sky’s luminance times the extent of sky the window sees weighted by its slant (the projected solid angle), which is $\pi$ for a horizontal window and $\pi/2$ for a vertical one (Section 2).

Second, under the CIE standard overcast sky it is $\mathbf{2.524124}$ times、the zenith is $3$ times brighter than the horizon, and the skylight faces that bright zenith (Section 2).

Third, and this is the core.In direct sunlight the ratio of wall window to skylight is set by the cotangent of the sun’s altitude $h$, $\cot h$, and the two are equal at $45$ degrees、when the sun is lower than $45$ degrees, the wall window facing it wins (Section 3).

Fourth, compared at noon at latitude $35.7$ degrees north, the winner changes with the season、at the winter solstice (altitude $30.86$ degrees) the south wall window receives $\mathbf{1.673529}$ times the skylight; at the equinoxes ($54.30$ degrees) the skylight receives $\mathbf{1.391647}$ times the wall window, and at the summer solstice ($77.74$ degrees) $\mathbf{4.601847}$ times (Section 3).

Fifth, the noon altitude falls below $45$ degrees when the sun’s declination is south of $-9.30$ degrees、throughout that time, the wall window wins on a clear noon (Section 3).

Sixth, the separator is whether light comes from the whole sky or from one direction、the same cosine projection makes the skylight win on a cloudy day and the wall window win on a clear winter noon (Section 4).

Keywords: daylighting, skylight, projected solid angle, CIE overcast sky, solar altitude

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/587/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/587 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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