YOI 588：シャボン膜が黒くなるのは、膜が無くなったからではない

論文588 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/588 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014377）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文588】シャボン膜が黒くなるのは、膜が無くなったからではない

@misc{yamagishi2026yoi588,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Soap Film Turns Black Not Because the Film Is Gone},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/588},
  doi = {10.5281/zenodo.23014377},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969432・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:55（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

シャボン玉は割れる直前に黒くなる。膜が薄くなって光を返さなくなった、と思われやすい。本稿が示すのは、黒い膜は光を返せないのではなく、二つの面で返した光が消し合っているのであり、それは片方の面でだけ位相が反転するからで、そのため同じ四分の一波長の厚さが、反射防止膜では反射を消し、シャボン膜では反射を最大にすることである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、四分の一波長で反射は最大になる。水の膜の一つの面は光の $\mathbf{0.020059}$ を返す。膜の厚さが四分の一波長 $\lambda/(4n)$ のとき、二つの面の反射がそろって $\mathbf{0.077113}$、一つの面の $\mathbf{3.844228}$ 倍になる（第2節）。

第二に、位相の反転を落とすと、明と暗を取り違える。最初に明るくなる厚さは、紫（$400$ nm）で $\mathbf{75.1880}$ nm、緑（$550$ nm）で $\mathbf{103.3835}$ nm、赤（$700$ nm）で $\mathbf{131.5789}$ nm である。反転を数えずに $\lambda/(2n)$ とすると緑で $\mathbf{206.7669}$ nm を明るい厚さと取り違えるが、その厚さで緑の反射はちょうど消える（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。膜が薄くなる極限で、反射は $0$ に向かう。厚さ $5$ nm で緑の反射は $\mathbf{0.000481}$、厚さ $0$ ではちょうど $0$ である。黒い膜は光を返せないのではなく、返した光が消し合っている。反射で見るかぎり、黒い膜と穴は区別がつかない（第3節）。

第四に、黒くなる厚さは色ごとに違う。膜が一つの水面より暗くなるのは、紫で $\mathbf{24.7845}$ nm、緑で $\mathbf{34.0787}$ nm、赤で $\mathbf{43.3729}$ nm を割ったときである。厚さ $30$ nm の膜は、紫ではまだ一つの水面より明るい（$\mathbf{0.027940}$）（第3節）。

第五に、同じ四分の一波長が、反射防止膜では反射を弱める。論文370 の反射防止膜（MgF$_2$ をガラスに）では、反射は裸のガラスの $\mathbf{0.042580}$ から $\mathbf{0.012601}$ へ、$\mathbf{0.295932}$ 倍になる。厚さ $0$ では裸のガラスに戻り、暗くならない（第4節）。

第六に、分離子は、膜の屈折率が両側の媒質の間にあるか外にあるかである。すなわち $(n_1-n_0)(n_1-n_s)$ の符号で、シャボン膜は正（片方の面でだけ反転）、反射防止膜は負（両方の面で反転）である（第5節）。

キーワード：シャボン膜、薄膜干渉、黒い膜、反射防止膜、位相反転

Abstract

A soap bubble turns black just before it bursts. It is easily taken that the film has grown too thin to return light.What this paper shows is that a black film does not fail to return light: the light returned by its two surfaces cancels, because the phase flips at only one surface, and so the same quarter-wave thickness that kills reflection in an anti-reflection coating maximises it in a soap film.No new theorem or law is claimed.

First, reflection is greatest at a quarter wave、one surface of a water film returns $\mathbf{0.020059}$ of the light; when the film is a quarter wave $\lambda/(4n)$ thick, the two reflections align to give $\mathbf{0.077113}$, $\mathbf{3.844228}$ times one surface (Section 2).

Second, dropping the phase flip confuses bright and dark、the first bright thickness is $\mathbf{75.1880}$ nm for violet ($400$ nm), $\mathbf{103.3835}$ nm for green ($550$ nm) and $\mathbf{131.5789}$ nm for red ($700$ nm). Counting no flip and taking $\lambda/(2n)$ gives $\mathbf{206.7669}$ nm as the bright thickness for green, but at that thickness green reflection vanishes exactly (Section 2).

Third, and this is the core.As the film thins, reflection goes to $0$、at $5$ nm green reflection is $\mathbf{0.000481}$, and at zero thickness exactly $0$. A black film does not fail to return light; the returned light cancels. As far as reflection can tell, a black film and a hole look the same (Section 3).

Fourth, the thickness at which it turns dark depends on colour、the film becomes darker than a single water surface below $\mathbf{24.7845}$ nm for violet, $\mathbf{34.0787}$ nm for green and $\mathbf{43.3729}$ nm for red; a film $30$ nm thick is still brighter than one water surface in violet ($\mathbf{0.027940}$) (Section 3).

Fifth, the same quarter wave weakens reflection in an anti-reflection coating、in the MgF$_2$ coating on glass of Paper 370, reflection falls from the bare glass’s $\mathbf{0.042580}$ to $\mathbf{0.012601}$, $\mathbf{0.295932}$ times; at zero thickness it returns to the bare glass and does not go dark (Section 4).

Sixth, the separator is whether the film’s index lies between those of the media on either side or outside them、that is, the sign of $(n_1-n_0)(n_1-n_s)$: positive for the soap film (a flip at one surface only), negative for the coating (a flip at both) (Section 5).

Keywords: soap film, thin-film interference, black film, anti-reflection coating, phase reversal

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/588/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/588 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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