YOI 593：ブレーキを半分かけても、曲がる力は半分にならない：摩擦は縦と横で一つの円を分け合う

論文593 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/593 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014398）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文593】ブレーキを半分かけても、曲がる力は半分にならない

@misc{yamagishi2026yoi593,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Braking at Half Does Not Halve the Grip for Turning: Tyre Friction Shares One Circle Between Braking and Turning},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/593},
  doi = {10.5281/zenodo.23014398},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969432・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:55（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

ブレーキを半分かければ、曲がる余裕も半分になる、と思われやすい。本稿が示すのは、タイヤの摩擦は縦と横で一つの円を分け合うので、少しのブレーキは曲がる力をほとんど減らさず、強いブレーキは大きく減らし、曲がりながら止まる距離は直線で止まる距離の $\sin^{-1}y/y$ 倍（$y$ は横に使っている摩擦の割合）になることである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、横に残る摩擦の割合は $\sqrt{1-b^2}$ である。摩擦の割合 $b$ をブレーキに使うと、横に残るのは、$b=0.5$ で $\mathbf{0.866025}$（足し算で考えると $0.5$）、$b=0.9$ で $\mathbf{0.435890}$ である（第2節）。

第二に、最初のブレーキは、ほとんど横を減らさない。摩擦の $3$ 割をブレーキに使っても横の減りは $\mathbf{4.6061}$ パーセント、$9$ 割使うと $\mathbf{56.4110}$ パーセントである（第2節）。

第三に、曲がれる最小の半径は、ブレーキの半分で $\mathbf{1.154701}$ 倍、$9$ 割で $\mathbf{2.294157}$ 倍になる。時速 $60$ km・摩擦係数 $0.8$ で、$35.4068$ m が $40.8843$ m と $81.2288$ m になる（第3節）。

第四に、これが本稿の芯である。曲がりながら止まる距離は、直線で止まる距離の $\sin^{-1}y/y$ 倍である。半径 $50$ m のカーブを時速 $60$ km で走りながら、横に残った摩擦のすべてでブレーキをかけると $\mathbf{19.6714}$ m で止まり、直線の $\mathbf{17.7034}$ m の $\mathbf{1.111163}$ 倍になる。閉じた式と数値積分は一致する（第4節）。

第五に、限界に近づくと比は $\pi/2$ に近づく。横の使用率 $y$ が $0.5$・$0.9$・$0.99$ で比は $\mathbf{1.047198}$・$\mathbf{1.244188}$・$\mathbf{1.443694}$、$y\to1$ で $\pi/2=\mathbf{1.570796}$ である。限界ちょうどでは横に摩擦を使い切っていて、ブレーキを始められない（第4節）。

第六に、分離子は、縦と横の摩擦を足し算で考えるか、向きを持つ量として考えるかである。摩擦の上限は、縦と横を合わせた向きの長さに掛かる（第5節）。

キーワード：摩擦円、タイヤ、ブレーキ、コーナリング、車両の力学

Abstract

Braking at half is easily taken to halve the margin for turning.What this paper shows is that tyre friction is shared between braking and turning within one circle, so a little braking barely reduces the turning force while hard braking reduces it greatly, and that stopping while turning takes $\sin^{-1}y/y$ times the distance of a straight stop ($y$ being the fraction of friction used sideways).No new theorem or law is claimed.

First, the fraction of friction left for turning is $\sqrt{1-b^2}$、using a fraction $b$ for braking leaves $\mathbf{0.866025}$ at $b=0.5$ (addition would say $0.5$) and $\mathbf{0.435890}$ at $b=0.9$ (Section 2).

Second, the first braking barely touches the turning grip、using $30$ per cent of the friction for braking reduces the turning grip by only $\mathbf{4.6061}$ per cent; using $90$ per cent reduces it by $\mathbf{56.4110}$ per cent (Section 2).

Third, the smallest radius one can turn grows $\mathbf{1.154701}$-fold with half braking and $\mathbf{2.294157}$-fold with nine-tenths、at $60$ km/h with friction coefficient $0.8$, $35.4068$ m becomes $40.8843$ m and $81.2288$ m (Section 3).

Fourth, and this is the core.Stopping while turning takes $\sin^{-1}y/y$ times the distance of a straight stop、taking a $50$ m radius curve at $60$ km/h and braking with all the friction left over from turning, the car stops in $\mathbf{19.6714}$ m, $\mathbf{1.111163}$ times the $\mathbf{17.7034}$ m of a straight stop; the closed form and numerical integration agree (Section 4).

Fifth, near the limit the ratio approaches $\pi/2$、for sideways use $y$ of $0.5$, $0.9$ and $0.99$ the ratio is $\mathbf{1.047198}$, $\mathbf{1.244188}$ and $\mathbf{1.443694}$, tending to $\pi/2=\mathbf{1.570796}$ as $y\to1$; exactly at the limit, all the friction is used sideways and braking cannot begin (Section 4).

Sixth, the separator is whether braking and turning friction are treated as adding like numbers or as a quantity with direction、the friction limit applies to the combined length (Section 5).

Keywords: friction circle, tyre, braking, cornering, vehicle dynamics

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/593/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/593 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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