YOI 620：サイフォンの流れは出口の落差で決まり、頂上の限界は頂上と出口の高さの差で決まる

論文620 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/620 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014514）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi620,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Siphon's Flow Is Set by the Drop to the Outlet, and Its Limit by the Height of the Crest Above the Outlet},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/620},
  doi = {10.5281/zenodo.23014514},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969434・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:16（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

サイフォンは、水面より高い頂上を越える管で、上の槽の水を下の出口へ流す仕掛けである。流れの速さと頂上の圧力が、それぞれ何の高さで決まるかを、二つの道筋で出す。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、流れの速さは、上の水面から出口までの落差で決まる。摩擦を入れなければ速さは $\sqrt{2g\Delta h}$ で、落差 $0.5$ m で $3.131557$ m/s、$1$ m で $4.428691$ m/s、$7$ m で $11.717214$ m/s である。頂上がどれだけ高くても、この式には入らない（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。頂上の圧力は、頂上と出口の高さの差だけで決まる。上の水面から速さの分を引いて求めた頂上の圧力と、出口の大気圧から静水圧を引いて求めた頂上の圧力は、四つの落差のすべてで一致した。頂上が水面より $3$ m 上なら、出口が $1$ m 下で $\mathbf{62.169008}$ kPa、$7$ m 下で $3.435020$ kPa である（第2節）。

第三に、上の槽が空になっていっても、頂上の圧力は変わらない。出口の高さを固定して上の槽の水面を下げていく計算では、流れは遅くなるが、頂上の圧力は $62.169008$ kPa のまま、差は $3\times10^{-11}$ Pa 以下だった。水面が $0.05$ m まで下がる時間 $350.62$ 秒は、トリチェリの式と $7\times10^{-7}$ の相対差で一致した（第3節）。

第四に、限界は、頂上と出口の高さの差で約 $10$ m である。頂上の圧力が水の飽和水蒸気圧まで下がると、水が切れる。その高さの差は $20$ ℃ で $\mathbf{10.111964}$ m、$50$ ℃ で $9.182916$ m、$80$ ℃ で $5.656917$ m で、水が温かいほど低い（第4節）。

第五に、分離子は、どの高さを測るかである。流れの速さは水面から出口までを、頂上の圧力は頂上から出口までを見る。どちらの式にも、残り一つの高さは入らない（第5節）。

キーワード：サイフォン、ベルヌーイの定理、飽和水蒸気圧、頂上の圧力、落差

Abstract

A siphon is a pipe that carries water from an upper tank over a crest higher than the water surface down to a lower outlet.Which height fixes the flow speed and which fixes the crest pressure are found by two routes.No new theorem or law is claimed.

First, the flow speed is fixed by the drop from the upper surface to the outlet、without friction the speed is $\sqrt{2g\Delta h}$: $3.131557$ m/s for a drop of $0.5$ m, $4.428691$ m/s for $1$ m and $11.717214$ m/s for $7$ m. However high the crest, it does not enter this formula (Section 2).

Second, and this is the core.The crest pressure is fixed only by the height of the crest above the outlet、the crest pressure found from the upper surface, subtracting the part due to speed, and found from the atmospheric pressure at the outlet, subtracting the hydrostatic part, agreed for all four drops. With the crest $3$ m above the surface, it is $\mathbf{62.169008}$ kPa for an outlet $1$ m below and $3.435020$ kPa for $7$ m below (Section 2).

Third, as the upper tank empties, the crest pressure does not change、computing the fall of the upper surface with the outlet height fixed, the flow slows, but the crest pressure stays at $62.169008$ kPa with differences below $3\times10^{-11}$ Pa. The $350.62$ s taken for the surface to fall to $0.05$ m above the outlet matched Torricelli’s formula to a relative difference of $7\times10^{-7}$ (Section 3).

Fourth, the limit is a crest about $10$ m above the outlet、when the crest pressure falls to the saturated vapour pressure of water, the water breaks. That height difference is $\mathbf{10.111964}$ m at $20$ °C, $9.182916$ m at $50$ °C and $5.656917$ m at $80$ °C, lower for warmer water (Section 4).

Fifth, the separator is which height is measured、the flow speed looks from the surface to the outlet, the crest pressure from the crest to the outlet. The remaining height enters neither formula (Section 5).

Keywords: siphon, Bernoulli's theorem, saturated vapour pressure, pressure at the crest, head difference

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/620/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/620 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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