Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文66 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/66 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.21616607）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文66】速度空間の曲率と重力赤方偏移

@misc{yamagishi2026yoi66,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Velocity-Space Curvature and Gravitational Redshift},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/66},
  doi = {10.5281/zenodo.21616607},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969387・969388・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:18（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

論文60は、$m=4\pi$ 表現で静止エネルギーが $E=4\pi/|K|$（$K=-1/c^2$ は双曲的速度空間の断面曲率）と書けることを示した。論文63は未解決問題として、曲がった時空の位置依存の座標光速を $K_{\mathrm{eff}}(r)=-1/c_{\mathrm{coord}}(r)^2$ として代入すると赤方偏移を再現するか、と問うた。本稿は否定的に答え、失敗の仕方が鋭い。(i) シュワルツシルト時空では座標光速が方向に依存する。動径 $c(1-r_s/r)$、接線 $c\sqrt{1-r_s/r}$、ので、速度球の半径になれない。(ii) 素直な代入はエネルギー因子 $(1-r_s/r)$（接線）／$(1-r_s/r)^2$（動径）を与えるが、真の赤方偏移因子は $\sqrt{1-r_s/r}$；計量因子を $\sqrt{g_{00}}$ の1乗ぶん過剰に適用している。(iii) 正しい言明は、等価原理（繊維の一様性、論文63）により局所の速度空間がどの事象でも曲率 $-1/c^2$ の双曲3空間であり、$E=4\pi/|K|=4\pi c^2$ は局所スカラー不変量、ということ；重力赤方偏移は底の計量 $E_\infty=E_{\mathrm{local}}\sqrt{g_{00}}$、すなわち繊維間の接続に住む。結論：「局所の $c$」（繊維の半径）と「座標の $c$」（底のゲージ）は別根であり、論文58の因子2の結果の $c$ 版である。可変光速の誘惑はまさに両者の混同である。

Abstract

Paper 60 showed that, in the $m=4\pi$ representation, the rest energy is $E=4\pi/|K|$ with $K=-1/c^2$ the sectional curvature of the hyperbolic velocity space. Paper 63 asked, as an open problem, whether substituting the position-dependent coordinate light speed $K_{\mathrm{eff}}(r)=-1/c_{\mathrm{coord}}(r)^2$ into $E_{\mathrm{eff}}=4\pi/|K_{\mathrm{eff}}|$ reproduces the gravitational redshift. We answer negatively, and the manner of failure is sharp. (i) In Schwarzschild spacetime the coordinate light speed is direction-dependent、$c(1-r_s/r)$ radially, $c\sqrt{1-r_s/r}$ transversely、so it cannot be the radius of any velocity ball. (ii) The naive substitution gives an energy factor $(1-r_s/r)$ (transverse) or $(1-r_s/r)^2$ (radial), whereas the true redshift factor is $\sqrt{1-r_s/r}$; it over-applies the metric factor by one power of $\sqrt{g_{00}}$. (iii) Correctly, by the equivalence principle (fiber constancy, Paper 63) the local velocity space is a hyperbolic $3$-space of curvature $-1/c^2$ at every event, so $E=4\pi/|K|=4\pi c^2$ is a local scalar invariant; redshift lives in the base metric, $E_\infty=E_{\mathrm{local}}\sqrt{g_{00}}$, i.e. in the connection between fibers. We conclude that “local $c$” (fiber radius) and “coordinate $c$” (base gauge) are distinct roots, the $c$-analogue of the factor-two result of Paper 58. The variable-speed-of-light temptation is precisely their conflation.

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年7月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/66/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/66 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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