YOI 662：窓を倍にしても部屋の一点は倍明るくならない：効くのは余弦で重みづけた空の見込みである

論文662 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/662 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014696）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi662,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Doubling a Window Does Not Double the Light at a Point: What Counts Is the Cosine-Weighted View of the Sky},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/662},
  doi = {10.5281/zenodo.23014696},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969436・969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:32（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

部屋を明るくしたければ窓を大きくすればよい、と考えるのは自然である。だが部屋の中のある一点の明るさは、窓の面積ではなく、その点から見える空が、どれだけ真正面に近い向きを占めているかで決まる。一様に明るい空の下で、窓の大きさと向かいの建物が一点の明るさにどう効くかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、一点の明るさは、立体角ではなく、余弦で重みづけた見込みで決まる。丸い窓の半角を $10$ 度から $20$ 度にすると、立体角は $3.969616$ 倍、明るさは $3.879385$ 倍でほぼ同じだが、$45$ 度から $90$ 度にすると、立体角は $3.414214$ 倍なのに明るさは $\mathbf{2.000000}$ 倍にしかならない（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。窓の近くでは、窓を倍にしても明るさは倍にならない。窓の半径÷距離が $0.1$ なら面積 $2$ 倍で明るさ $1.980392$ 倍だが、$1.0$ なら $\mathbf{1.333333}$ 倍、$2.0$ なら $1.111111$ 倍だった。見込みは上限 $\pi$ に飽和する（第2節）。

第三に、向かいの建物は、窓の面積を変えずに空を奪う。向かいの建物が高度 $\theta$ まで空を隠すと、壁の窓に届く空の光は $1-(2\theta+\sin2\theta)/\pi$ 倍になり、$30$ 度で $0.391002$、$45$ 度で $\mathbf{0.181690}$、$60$ 度で $0.057669$ だった。高さ $30$ m の建物が $20$ m 先にあると、$1.5$ m の高さの窓は $0.090211$、$29$ m の窓は $0.936444$ だった（第3節）。

第四に、分離子は、窓の面積か、空の見込みかである。窓から入る光の総量は面積に比例して増えるが、ある一点の明るさは空の見込みで決まり、飽和し、向かいの建物に削られる（第4節）。

キーワード：採光、立体角、余弦則、空の見込み、向かいの建物

Abstract

It is natural to think that a larger window makes a room brighter. But the brightness at a particular point in a room is set not by the window’s area but by how much of the sky visible from that point lies in directions close to straight ahead.Under a uniformly bright sky, how window size and an opposite building act on the brightness at a point is counted.No new theorem or law is claimed.

First, the brightness at a point is set not by solid angle but by the cosine-weighted view、widening a round window’s half-angle from $10$ to $20$ degrees multiplies the solid angle by $3.969616$ and the brightness by $3.879385$, nearly the same, but from $45$ to $90$ degrees the solid angle rises $3.414214$ times while the brightness rises only $\mathbf{2.000000}$ times (Section 2).

Second, and this is the core.Near a window, doubling the window does not double the brightness、with the window’s radius over distance at $0.1$, doubling the area gives $1.980392$ times the brightness, but at $1.0$ only $\mathbf{1.333333}$ times, and at $2.0$ $1.111111$ times. The view saturates at its upper limit $\pi$ (Section 2).

Third, an opposite building takes sky without changing the window’s area、when an opposite building hides the sky up to elevation $\theta$, the sky light reaching a wall window becomes $1-(2\theta+\sin2\theta)/\pi$ of its unobstructed value: $0.391002$ at $30$ degrees, $\mathbf{0.181690}$ at $45$ and $0.057669$ at $60$. With a $30$ m building $20$ m away, a window $1.5$ m up received $0.090211$ and one $29$ m up $0.936444$ (Section 3).

Fourth, the separator is window area versus the view of the sky、the total light entering through a window grows in proportion to its area, but the brightness at a point is set by the view of the sky, saturates, and is cut away by an opposite building (Section 4).

Keywords: daylighting, solid angle, cosine law, sky view, opposite buildings

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/662/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/662 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

YOI の一覧へ