YOI 663：引力が無くても凝縮は起きる：決めるのは相互作用ではなく、波長が間隔を越えること

論文663 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/663 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014702）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi663,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Condensation Happens Without Any Attraction: What Decides Is the Wavelength Overtaking the Spacing},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/663},
  doi = {10.5281/zenodo.23014702},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969436・969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:32（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

相が変わるのは、粒子どうしが引き合うからだと考えるのは自然である。だがボース粒子の凝縮は、引力を一つも入れなくても起きる。理想ボース気体の凝縮温度を三つの場合で数え、何がその温度を決めているのかを見る。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、凝縮温度の式には、粒子間のポテンシャルが一つも入っていない。入っているのはプランク定数、ボルツマン定数、粒子の質量、数密度の四つだけで、相互作用の強さを表す量は現れない（第2節）。

第二に、それでも温度は具体的に決まる。Rb87 を $1$ 立方メートルあたり $10^{20}$ 個にすると $\mathbf{398.3307}$ nK、液体ヘリウムの密度（$2.181607\times10^{28}$ 個）なら $\mathbf{3.134378}$ K で、後者は実測のラムダ点 $2.1768$ K の $\mathbf{1.439902}$ 倍だった（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。条件は一つの無次元の数である。凝縮温度では、数密度に熱的ド・ブロイ波長の三乗を掛けた量がちょうど $\mathbf{2.6123753487}$ になり、質量も密度も違う三つの場合で $10$ 桁一致した（第3節）。

第四に、波長が粒子の間隔を越えるところが境目である。Rb87 の例では、粒子間の平均距離 $2.154435\times10^{-7}$ m に対して、凝縮温度での熱的ド・ブロイ波長は $2.967189\times10^{-7}$ m で、$\mathbf{1.377247}$ 倍だった（第3節）。

第五に、密度を上げても温度は同じようには上がらない。密度を $10$ 倍にしても凝縮温度は $\mathbf{4.641589}$ 倍にしかならず、これは $10$ の $2/3$ 乗である（第2節）。

第六に、分離子は、相互作用を切ったら消えるかである。本稿の計算は相互作用を一つも含まずに凝縮を出しており、切っても消えない。対をつくる必要がある凝縮は、切れば消える（第4節）。

キーワード：ボース・アインシュタイン凝縮、理想ボース気体、位相空間密度、熱的ド・ブロイ波長、臨界温度、ボース統計

Abstract

It is natural to think that a phase changes because particles attract one another. But the condensation of bosons happens without any attraction at all.The condensation temperature of an ideal Bose gas is computed in three cases, and what fixes that temperature is examined.No new theorem or law is claimed.

First, no interparticle potential appears in the formula for the condensation temperature、only the Planck constant, the Boltzmann constant, the mass of the particle and the number density enter it; no quantity measuring the strength of an interaction appears (Section 2).

Second, the temperature is nevertheless definite、Rb87 at $10^{20}$ per cubic metre gives $\mathbf{398.3307}$ nK, and at the density of liquid helium ($2.181607\times10^{28}$ particles) $\mathbf{3.134378}$ K, the latter being $\mathbf{1.439902}$ times the measured lambda point of $2.1768$ K (Section 2).

Third, and this is the core. The condition is a single dimensionless number、at the condensation temperature, the number density times the cube of the thermal de Broglie wavelength is exactly $\mathbf{2.6123753487}$, agreeing to $10$ digits across three cases of different mass and density (Section 3).

Fourth, the boundary is where the wavelength overtakes the spacing、for Rb87 the mean spacing is $2.154435\times10^{-7}$ m while the thermal de Broglie wavelength at the condensation temperature is $2.967189\times10^{-7}$ m, or $\mathbf{1.377247}$ times as long (Section 3).

Fifth, raising the density does not raise the temperature in step、ten times the density gives only $\mathbf{4.641589}$ times the temperature, which is ten to the two thirds (Section 2).

Sixth, the separator is whether switching off the interaction makes it disappear、the computation here contains no interaction and still condenses, so switching one off changes nothing. A condensation that requires pairs to form does disappear (Section 4).

Keywords: Bose-Einstein condensation, ideal Bose gas, phase-space density, thermal de Broglie wavelength, critical temperature, Bose statistics

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/663/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/663 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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