YOI 813：「一発叩けば全部分かる」は、線形と時不変の二つの上に立っている

論文813 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/813 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015476）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi813,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {“One Tap Tells You Everything” Rests on Two Assumptions: Linearity and Time Invariance},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/813},
  doi = {10.5281/zenodo.23015476},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

線形で時不変な系は、インパルス応答という一本の列だけで完全に決まる。本稿は、その前提を二通りに壊して、予測がどう外れるかを測る。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、前提が揃っていれば、一発で全部分かる。係数 $[0.2,0.3,0.25,0.15,0.1]$ の系では、インパルス応答から作った予測と実際の応答の差が $0$ で、直流利得も係数の和 $1.000000$ に一致する（第2節）。

第二に、線形性を壊すと外れる。振幅を $0.60$ で頭打ちにすると、予測との相対誤差が $\mathbf{0.208758}$ になる（第3節）。

第三に、時不変性を壊しても、同じくらい外れる。係数が時刻とともに動く系では相対誤差 $\mathbf{0.293023}$ で、誤差の大きさだけでは二つを見分けられない（第3節）。

第四に、これが本稿の芯である。外れ方の型が違う。頭打ちの誤差は振幅で動く（$0.2$ 倍で $0.000000$、$1$ 倍で $\mathbf{0.172705}$、$3$ 倍で $\mathbf{0.724235}$）のに、係数が動く側はどの振幅でも $\mathbf{0.379140}$ である（第4節）。

第五に、ずらすと逆になる。インパルスを $5$ 歩ずらしたときの応答の差は、頭打ちでは $0$、係数が動く側では $\mathbf{0.100000}$（$10$ 歩で $\mathbf{0.146946}$）である（第4節）。

第六に、分離子は、振幅を変えて誤差が動くか、ずらして誤差が動くかである。「インパルス応答を測れば系が分かる」は、どちらの前提が壊れているかを二つの操作で切り分けてから言える（第5節）。

キーワード：インパルス応答、線形性、時不変性、たたみこみ、重ね合わせ、直流利得

Abstract

A linear time-invariant system is fixed completely by a single sequence, its impulse response.This paper breaks that assumption in two ways and measures how the prediction fails.No new theorem or law is claimed.

First, with the assumptions in place, one tap does tell everything、for coefficients $[0.2,0.3,0.25,0.15,0.1]$ the prediction built from the impulse response differs from the actual response by $0$, and the DC gain equals the coefficient sum $1.000000$ (Section 2).

Second, breaking linearity makes it fail、clipping the amplitude at $0.60$ gives a relative error of $\mathbf{0.208758}$ (Section 3).

Third, breaking time invariance makes it fail about as much、with coefficients drifting in time the relative error is $\mathbf{0.293023}$, so the size of the error alone does not tell the two apart (Section 3).

Fourth, and this is the core. They fail in different shapes、the clipping error moves with amplitude ($0.000000$ at $0.2$ times, $\mathbf{0.172705}$ at $1$, $\mathbf{0.724235}$ at $3$) while the drifting one stays at $\mathbf{0.379140}$ at every amplitude (Section 4).

Fifth, shifting reverses the roles、shifting the impulse by $5$ steps changes the response by $0$ under clipping and by $\mathbf{0.100000}$ under drift ($\mathbf{0.146946}$ at $10$ steps) (Section 4).

Sixth, the separator is whether the error moves with amplitude or with a shift、“measure the impulse response and you know the system” can be said only after both operations have checked the assumptions (Section 5).

Keywords: impulse response, linearity, time invariance, convolution, superposition, DC gain

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/813/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/813 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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