Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文856 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/856 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月5日 18:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi856,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {What Throws a Pendulum Off When It Is Pushed Is Where It Is Pushed, More Than How Hard},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/856},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

振り子時計は、止まらないように脱進機で一周ごとに押している。本稿は、その押しが周期をどう狂わせるかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、同じ強さで押しても、位置で狂いが変わる。振幅の $0.25$ で押すと $-1.262623\times10^{-4}$、$0.95$ で押すと $-4.807963\times10^{-4}$ で、比は $\mathbf{3.807916}$ である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。最下点で押せば狂いは消える。最下点で押したときのずれは閉じた式で $0$、数値積分でも $10^{-16}$ の桁である（第2節）。

第三に、下りと上りで向きが逆になる。振幅の $0.50$ で、下りで押すと周期が縮み、上りで押すと伸びる（第2節）。

第四に、二つの出し方が合う。刻み $10^{-5}$ の数値積分と位相の閉じた式は、五つの位置すべてで $5\times10^{-8}$ 以内で一致する（第3節）。

第五に、小さな狂いも積もる。振幅の $0.50$ で押し続けると、$86400$ 周期で $\mathbf{-21.825193}$ 周期ぶんずれる（第3節）。

第六に、分離子は、押す強さを問うか、押す位置を問うかである。脱進機の良し悪しは、どれだけ押すかより、どこで押すかにかかっている（第4節）。

キーワード：脱進機、振り子、等時性、位相、エアリーの条件、模型

Abstract

A pendulum clock keeps going because its escapement pushes it once each cycle.This paper counts how that push disturbs the period.No new theorem or law is claimed.

First, the same push disturbs differently at different positions: $-1.262623\times10^{-4}$ at $0.25$ of the amplitude and $-4.807963\times10^{-4}$ at $0.95$, a ratio of $\mathbf{3.807916}$ (Section 2).

Second, and this is the core. Pushing at the bottom removes the error: at the bottom the closed form gives $0$ and integration gives an error of order $10^{-16}$ (Section 2).

Third, down-swing and up-swing reverse the sign: at $0.50$ of the amplitude, a push on the way down shortens the period and on the way up lengthens it (Section 2).

Fourth, two ways of computing agree: integration with step $10^{-5}$ and the closed-form phase agree to within $5\times10^{-8}$ at all five positions (Section 3).

Fifth, small errors accumulate: pushing at $0.50$ of the amplitude every cycle accumulates $\mathbf{-21.825193}$ periods over $86400$ periods (Section 3).

Sixth, the separator is whether one asks how hard the push is or where it lands: a good escapement depends less on how much it pushes than on where (Section 4).

Keywords: escapement, pendulum, isochronism, phase, Airy’s condition, model

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/856/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/856 はいつも最新の版を指します）。

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