論文862 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/862 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月6日 12:20 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/862・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). リサイクル率は高いほど、残りの一点が効く [論文862]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/862
Yamagishi, Y. (2026). The Higher the Recycling Rate, the More the Last Point Counts [Paper 862]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/862
@misc{yamagishi2026yoi862,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {The Higher the Recycling Rate, the More the Last Point Counts},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/862},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
b379d7f336767fb7dc047caa84683ea4f2460f2576828c52c334f99ae2b3757a yamagishi_yoi862_v1_jp.pdff8039a0479e1e39a199afb4f53c19795e7ce1cb48afd62b04e742125c2703a46 yamagishi_yoi862_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | リサイクル率は高いほど、残りの一点が効く |
|---|---|
| Title | The Higher the Recycling Rate, the More the Last Point Counts |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/862 |
要旨
リサイクル率は「何割回したか」で語られる。本稿は、新しい材料を決めているのが「回らなかった割合」であることを数える。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、使える回数は回らなかった割合の逆数である。$r=0.9$ で $10$ 回、$0.95$ で $20$ 回、$0.99$ で $100$ 回である（第2節）。
第二に、これが本稿の芯である。同じ改善でも、高い率のほうが大きく効く。$0.90$ から $0.95$ で新しい材料は $\mathbf{0.500000}$ 倍、$0.50$ から $0.55$ では $\mathbf{0.900000}$ 倍である（第3節）。
第三に、率は二つの割合の積である。回収 $0.9$ と歩留まり $0.8$ で $0.72$、使える回数は $3.571429$ 回である（第4節）。
第四に、どちらを上げるかで効き方が違う。回収を $1.0$ にすると $5.000000$ 回、歩留まりを $0.9$ にすると $\mathbf{5.263158}$ 回である（第4節）。
第五に、式は一回ずつ足した結果と一致する。$1/(1-r)$ と、回るたびに $r$ 倍になる量を足し続けた和は、差 $10^{-9}$ 未満で一致する（第2節）。
第六に、分離子は、回した割合を問うか、回らなかった割合を問うかである。新しい材料は後者に比例するので、率が高いほど一点の重みが増す（第5節）。
キーワード：リサイクル率、等比級数、回収、歩留まり、新しい材料、模型
Abstract
Recycling rates are quoted as “how much came back”.This paper counts that new material is set by “how much did not”.No new theorem or law is claimed.
First, the number of uses is the reciprocal of the share that does not return: $10$ at $r=0.9$, $20$ at $0.95$, $100$ at $0.99$ (Section 2).
Second, and this is the core. The same improvement counts for more at a higher rate: from $0.90$ to $0.95$ new material falls to $\mathbf{0.500000}$; from $0.50$ to $0.55$, only to $\mathbf{0.900000}$ (Section 3).
Third, the rate is a product of two shares: collection $0.9$ and yield $0.8$ give $0.72$ and $3.571429$ uses (Section 4).
Fourth, which one is raised matters: collection to $1.0$ gives $5.000000$ uses; yield to $0.9$ gives $\mathbf{5.263158}$ (Section 4).
Fifth, the formula matches summing use by use: $1/(1-r)$ and the running sum of quantities shrinking by $r$ each round agree within $10^{-9}$ (Section 2).
Sixth, the separator is whether one asks about the share that returns or the share that does not: new material is proportional to the latter, so each point weighs more as the rate rises (Section 5).
Keywords: recycling rate, geometric series, collection, yield, new material, model
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/862/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/862 はいつも最新の版を指します）。