Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

リサイクル率は「何割回したか」で語られる。本稿は、新しい材料を決めているのが「回らなかった割合」であることを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、使える回数は回らなかった割合の逆数である。$r=0.9$ で $10$ 回、$0.95$ で $20$ 回、$0.99$ で $100$ 回である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。同じ改善でも、高い率のほうが大きく効く。$0.90$ から $0.95$ で新しい材料は $\mathbf{0.500000}$ 倍、$0.50$ から $0.55$ では $\mathbf{0.900000}$ 倍である（第3節）。

第三に、率は二つの割合の積である。回収 $0.9$ と歩留まり $0.8$ で $0.72$、使える回数は $3.571429$ 回である（第4節）。

第四に、どちらを上げるかで効き方が違う。回収を $1.0$ にすると $5.000000$ 回、歩留まりを $0.9$ にすると $\mathbf{5.263158}$ 回である（第4節）。

第五に、式は一回ずつ足した結果と一致する。$1/(1-r)$ と、回るたびに $r$ 倍になる量を足し続けた和は、差 $10^{-9}$ 未満で一致する（第2節）。

第六に、分離子は、回した割合を問うか、回らなかった割合を問うかである。新しい材料は後者に比例するので、率が高いほど一点の重みが増す（第5節）。

キーワード：リサイクル率、等比級数、回収、歩留まり、新しい材料、模型。

射程（何を示さないか）

新しい定理も法則も主張しない。等比級数の和 $1/(1-r)$、再生の率が回収率と工程の歩留まりの積で書けること、高い率ほど改善の効きが大きくなることは、いずれも既知である。実在の値を主張しない。$r$、回収 $0.9$、歩留まり $0.8$ は模型の値で、どの制度や統計にも対応しない。良し悪しを論じない。環境への効果や費用は扱わない。劣化を入れない。材料が回るたびに傷んで回数に上限があることは入れない。定義に入らない。率を重さで数えるか個数で数えるかの違いは扱わない。既刊との関係：論文446 は理論の下限がたくさん取ろうとすると上がることを示した。本稿はその隣に置く。あちらは高い回収率の最後の一点が高くつき、こちらは高い率の最後の一点がよく効く。同じ「高い率の一点」の、費用の側と効きの側である。論文519 はゼノンの四つの逆理が一つの解決を共有していないことを示し、射程注記で等比級数の和を既知として置いた。ここではその和が、使える回数としてそのまま出る。加えたのは、率ごとに使える回数と新しい材料の割合を並べたこと、同じ $0.05$ の改善で $0.500000$ 倍と $0.900000$ 倍に分かれると測ったこと、回収と歩留まりのどちらを上げるかで回数が違うと測ったこと、分離子を「回した割合か、回らなかった割合か」に置いたことである。

1. 記法と問い

設定：材料を一回使うたびに、割合 $r$ が次の使用に回り、$1-r$ が失われるとする。新しい材料一単位で使える回数 $U$ と、一回あたりに要る新しい材料は次のようになる。

$$U=\sum_{n=0}^{\infty}r^{n}=\frac{1}{1-r},\qquad
\text{一回あたりの新しい材料}=1-r,\qquad
r=c\times y$$

$c$ は回収の割合、$y$ は再生の歩留まりである。

問い：率を上げたとき、新しい材料はどれだけ減るのか。

2. 使える回数

計算 2.1：率ごとに使える回数と、一回あたりの新しい材料を出した。

観察 2.2　回数は回らなかった割合の逆数である。$1-r$ が $0.1$ から $0.01$ になると、回数は $10$ 回から $100$ 回になる。式と、回るたびに $r$ 倍になる量を足し続けた和は、差 $10^{-9}$ 未満で一致した。

3. 同じ改善、違う効き

計算 3.1：同じ $0.05$ の改善を、低い率と高い率で比べた。

観察 3.2　これが本稿の芯である。高い率のほうが大きく効く。$0.90$ から $0.95$ で新しい材料は半分になるのに、$0.50$ から $0.55$ では一割しか減らない。新しい材料は回らなかった割合に比例し、$0.10$ から $0.05$ は半分、$0.50$ から $0.45$ は一割減だからである。

4. 回収と歩留まり

計算 4.1：率を回収と歩留まりの積とし、どちらを上げるかで比べた。

観察 4.2　同じ $0.1$ を上げても、どちらを上げるかで違う。歩留まりを $0.9$ にすると $5.263158$ 回で、回収を $1.0$ にした $5.000000$ 回を上回る。積の中では、もとが小さいほうを上げたほうが率が大きく上がるからである。

5. 分離子

観察 5.1　分離子は、回した割合を問うか、回らなかった割合を問うかである。率 $0.90$ と $0.95$ は「回した割合」では $0.05$ しか違わないが、「回らなかった割合」では $2$ 倍違う。新しい材料が比例するのは後者なので、率が高いほど一点の重みが増す。

観察 5.2　論文446・519 の隣に置く。446 は理論の下限がたくさん取ろうとすると上がることを示した。あちらは高い回収率の最後の一点が高くつき、こちらは最後の一点がよく効く。同じ「高い率の一点」の、費用の側と効きの側である。519 は等比級数の和を既知として置いた。ここではその和が、使える回数としてそのまま出る。

観察 5.3　言わないこと。実在の制度や統計も、環境への効果や費用も、材料の劣化も、率の定義の違いも扱わない。示したのは、新しい材料が回らなかった割合に比例するということである。

6. 点呼と結び

1. 使える回数は $1/(1-r)$（第1節）：等比級数。
2. $0.9$ で $10$ 回（計算 2.1）：回らなかった割合 $0.1$。
3. $0.99$ で $100$ 回（計算 2.1）：$0.01$。
4. $0.90$ から $0.95$ で $\mathbf{0.500000}$ 倍（計算 3.1）：本稿の芯。
5. $0.50$ から $0.55$ で $\mathbf{0.900000}$ 倍（計算 3.1）：一割しか減らない。
6. 率は回収と歩留まりの積（計算 4.1）：$0.720000$。
7. 回収を $1.0$ で $5.000000$ 回（計算 4.1）：上げ方の一つ。
8. 歩留まりを $0.9$ で $\mathbf{5.263158}$ 回（計算 4.1）：こちらが効く。
9. 式と足し算が差 $10^{-9}$ 未満（観察 2.2）：別々に出した。
10. 回した割合か、回らなかった割合か（観察 5.1）：分離子・論文446・519。

結び：リサイクル率は高いほど、残りの一点が効く。一回使うたびに割合 $r$ が回るとき、新しい材料一単位で使える回数は $1/(1-r)$ で、$0.9$ で $10$ 回、$0.99$ で $100$ 回になる。新しい材料は回した割合ではなく、回らなかった割合に比例するからである。そのため同じ $0.05$ の改善でも、$0.90$ から $0.95$ では新しい材料が $0.500000$ 倍になり、$0.50$ から $0.55$ では $0.900000$ 倍にしかならない。回らなかった割合が、前者では半分に、後者では一割減にしかならないからである。率を回収 $0.9$ と歩留まり $0.8$ の積とすると、回収を $1.0$ にして $5.000000$ 回、歩留まりを $0.9$ にして $5.263158$ 回で、もとが小さいほうを上げたほうが効く。既刊との位置：論文446 の「高い率の一点が高くつく」の隣に「高い率の一点がよく効く」を置き、論文519 が既知とした等比級数の和を使える回数として数えた。正直に言えば、率・回収・歩留まりは模型の値で、材料の劣化による回数の上限は入れていない。

参考文献

1. Ashby, M. F. (2012). Materials and the Environment: Eco-informed Material Choice. Butterworth-Heinemann.
2. 山岸勇輝 (2026). 『理論の下限は、たくさん取ろうとすると上がる』[論文446]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/446 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22732460
3. 山岸勇輝 (2026). 『ゼノンの四つの逆理は、一つの解決を共有していない』[論文519]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/519 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22862469

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「リサイクル率は高いほど、残りの一点が効く」［論文862］. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/862

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  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Higher the Recycling Rate, the More the Last Point Counts},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/862},
  note = {Preprint, edition 1}
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