論文888 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/888 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月8日 21:20 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/888・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 共鳴胴の響く高さは、長さで決まる管の共鳴と違い、体積と穴の比で決まり、形に依らない [論文888]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/888
Yamagishi, Y. (2026). A Resonating Body’s Pitch Is Set Not by Length, as in a Pipe, but by Volume and Opening, Whatever the Shape [Paper 888]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/888
@misc{yamagishi2026yoi888,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {A Resonating Body's Pitch Is Set Not by Length, as in a Pipe, but by Volume and Opening, Whatever the Shape},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/888},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
ad92c8e3f656bf39718b45cdc96e54c9189f4856c09026dfa8efdc340b8b7474 yamagishi_yoi888_v1_jp.pdfc976e05e1a112a8ab345514d2b7e2097c4a1087e46a52ae3afa56abc45591cf7 yamagishi_yoi888_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 共鳴胴の響く高さは、長さで決まる管の共鳴と違い、体積と穴の比で決まり、形に依らない |
|---|---|
| Title | A Resonating Body’s Pitch Is Set Not by Length, as in a Pipe, but by Volume and Opening, Whatever the Shape |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/888 |
要旨
楽器の胴が低い音で響くのは、胴が大きい（長い）からだ、と思いやすい。本稿は、穴の開いた空洞の響く高さが、長さで決まる管の共鳴とは別のもので決まることを数える。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、穴の開いた空洞には、波長よりずっと小さいまま低く響く高さがある。体積 $0.01$ m$^3$・穴の半径 $0.05$ m で $\mathbf{163.086441}$ Hz、波長 $2.103179$ m である（第2節）。
第二に、これが本稿の芯である。同じ体積なら、形が違っても響く高さは同じである。立方体と細長い箱でどちらも $163.086441$ Hz だが、いちばん長い辺の半波長の高さは $796.032485$ Hz と $343.000000$ Hz で、$\mathbf{2.320794}$ 倍違う（第2節）。
第三に、体積を大きくすると低く、穴を大きくすると高くなる。体積 $2$ 倍で $0.707107$ 倍、穴の半径 $2$ 倍で $\mathbf{1.426423}$ 倍、$0.5$ 倍で $0.695353$ 倍である（第3節）。
第四に、穴の効き方は面積だけではない。穴の半径を $2$ 倍にすると面積は $4$ 倍だが、首の空気の長さも伸びるので、高さは $\sqrt{2}$ 倍をわずかに超える $1.426423$ 倍にとどまる（第3節）。
第五に、式は動かした値と合う。首の空気を質量、空洞の空気をばねとして動かし、零点を数えると $163.086529$ Hz で、式と $0.000088$ Hz 以内で一致した（第2節）。
第六に、分離子は、いちばん長い寸法を問うか、体積と穴の面積を問うかである。管の共鳴は長さを、空洞の共鳴は体積と穴を見ている（第4節）。
キーワード：ヘルムホルツ共鳴、共鳴胴、空洞、穴の面積、管の共鳴
Abstract
It is easy to assume that an instrument body sounds low because it is large, or long.This paper counts that the pitch of a cavity with an opening is set by something other than the length that sets a pipe’s resonance.No new theorem or law is claimed.
First, a cavity with an opening sounds low while staying much smaller than the wavelength: a volume of $0.01$ m$^3$ and an opening of radius $0.05$ m give $\mathbf{163.086441}$ Hz, with a wavelength of $2.103179$ m (Section 2).
Second, and this is the core. With the same volume, different shapes sound the same pitch: a cube and a long box both give $163.086441$ Hz, while the half-wave pitch of the longest side is $796.032485$ Hz and $343.000000$ Hz, $\mathbf{2.320794}$ times apart (Section 2).
Third, a larger volume lowers it and a larger opening raises it: doubling the volume gives $0.707107$ times, doubling the opening radius $\mathbf{1.426423}$ times, and halving it $0.695353$ times (Section 3).
Fourth, the opening does not act through area alone: doubling the radius quadruples the area, but the neck length grows too, so the pitch rises only to $1.426423$ times, just above $\sqrt{2}$ (Section 3).
Fifth, the formula matches the moved system: moving the neck air as a mass on the cavity air as a spring and counting zero crossings gave $163.086529$ Hz, within $0.000088$ Hz of the formula (Section 2).
Sixth, the separator is whether one asks about the longest dimension or about the volume and the area of the opening: a pipe resonance watches length; a cavity resonance watches volume and opening (Section 4).
Keywords: Helmholtz resonance, resonating body, cavity, opening area, pipe resonance
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/888/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/888 はいつも最新の版を指します）。