Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文937 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/937 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月12日 12:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi937,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Pumping Up to the Recharge Stops Groundwater Decline, but It Stops Only When Nearly All the Water Once Flowing to the River Has Been Taken},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/937},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

「雨で戻る量（涵養）まで汲めば地下水は持続する」という言い方がある。本稿は、涵養を受けて川へ流れ出す一つの箱の帯水層を置き、汲み上げを始めてから汲んだ水がどこから来るか、新しい釣り合いで川への流出がどうなるかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、汲んだ水は、はじめ貯えから、やがて川への流出から来る。応答の時間 $10$ 年の帯水層で、汲んだ水のうち川から来る割合は、$5$ 年で $0.393424$、$10$ 年で $0.632102$、$30$ 年で $0.950215$、$60$ 年で $\mathbf{0.997522}$ だった（式 $0.997521$）（第2節）。

第二に、涵養と同じだけ汲むと、川への流出はほとんど無くなる。涵養を $1$ として $1$ だけ汲むと、流出は $5$ 年で $0.606515$、$10$ 年で $0.367861$、$30$ 年で $0.049780$、$60$ 年で $\mathbf{0.002478}$ まで落ちた。$60$ 年で汲んだ $60$ のうち、貯えから来たのは $9.975222$、川から来たのは $50.025778$ だった（第2節）。

第三に、涵養の三割なら、流出は自然の七割で落ち着く。$0.3$ だけ汲むと、流出は $60$ 年で $0.700743$ になった。川の流れを自然の七割に保つ見方で汲める量は涵養の $0.300000$ 倍で、涵養まで汲める見方とは $\mathbf{3.333333}$ 倍違う（第3節）。

第四に、新しい釣り合いに近づくには、応答の時間の三倍ほどかかる。釣り合いに $95$ パーセント近づく時間は $29.957323$ 年で、積分した流出は式と $10^{-3}$ 以内で合った（第3節）。

第五に、分離子は、汲める量を涵養の量で測るか、奪う流出の量で測るかである。涵養の量で測ると、涵養まで汲んでも持続するように見える。流出の量で測ると、その汲み上げは川へ出ていた水を取り尽くす量である（第4節）。

キーワード：地下水の収支、涵養、揚水、河川への流出、持続可能揚水量、帯水層

Abstract

It is sometimes said that groundwater is sustainable if pumping does not exceed what rain returns (recharge).This paper sets up a single-box aquifer that receives recharge and discharges to a river, and counts, after pumping begins, where the pumped water comes from and what happens to discharge at the new balance.No new theorem or law is claimed.

First, pumped water comes first from storage and later from discharge to the river: in an aquifer with a response time of $10$ years, the fraction of pumped water coming from the river was $0.393424$ at $5$ years, $0.632102$ at $10$, $0.950215$ at $30$ and $\mathbf{0.997522}$ at $60$ (formula $0.997521$) (Section 2).

Second, pumping as much as the recharge nearly eliminates discharge to the river: with recharge $1$ and pumping $1$, discharge fell to $0.606515$ at $5$ years, $0.367861$ at $10$, $0.049780$ at $30$ and $\mathbf{0.002478}$ at $60$. Of $60$ pumped over $60$ years, $9.975222$ came from storage and $50.025778$ from the river (Section 2).

Third, at three tenths of the recharge, discharge settles at seven tenths of natural: pumping $0.3$, discharge became $0.700743$ at $60$ years. Under the view keeping river flow at seven tenths of natural, the allowable pumping is $0.300000$ of the recharge, differing by a factor of $\mathbf{3.333333}$ from the view allowing pumping up to the recharge (Section 3).

Fourth, approaching the new balance takes about three response times: the time to come $95$ percent of the way to balance is $29.957323$ years, and the integrated discharge matched the formula within $10^{-3}$ (Section 3).

Fifth, the separator is whether the allowable pumping is measured by recharge or by the discharge it captures: measured by recharge, pumping up to the recharge looks sustainable. Measured by captured discharge, that pumping takes all the water that flowed to the river (Section 4).

Keywords: groundwater budget, recharge, pumping, stream discharge, sustainable yield, aquifer

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/937/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/937 はいつも最新の版を指します）。

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