Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文943 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/943 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月12日 21:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi943,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Brightness Ratio of Two Colors Levels Off for Hotter Stars, and Its Power to Read Temperature Fades},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/943},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

星の色は、青と緑のように二つの波長での明るさの比で表せ、黒体なら比から表面温度が読める。本稿は、黒体の $440$ nm と $550$ nm の明るさの比を温度ごとに出し、比が温度にどれだけ効くか、その効きが熱い星でどう落ちるか、比の数え方を変えると何が変わり何が変わらないかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、比は温度とともに上がり、一定の値に近づく。波長あたりの比は $3000$ K で $0.344937$、$5772$ K で $0.975636$、$10000$ K で $1.528934$、$40000$ K で $2.227526$ で、高温の極限（$550$ と $440$ の比の四乗）$2.441406$ の $\mathbf{0.912395}$ まで来ていた（第2節）。

第二に、熱い星ほど、比は温度に効かない。比の対数を温度の対数で微分した効きは、$3000$ K で $2.178742$、$5772$ K で $1.103448$、$40000$ K で $\mathbf{0.101438}$ だった。比が $1$ パーセント狂うと、温度は一次の見積もりで $3000$ K なら $0.458980$ パーセント、$40000$ K なら $\mathbf{9.858223}$ パーセント狂う（第2節）。

第三に、効きと温度の積は、低温の値から半分へ移る。効きに温度を掛けると、低温の極限は $6539.895$ K、高温の極限はちょうど半分の $3269.947$ K で、$40000$ K では $4057.526$ K だった（第3節）。

第四に、数え方を変えると比の値は変わるが、効きは変わらない。振動数あたりで数えた比は、どの温度でも波長あたりの比を $1.562500$ で割った値で、効きは同じだった。二つの波長の明るさが等しくなる温度は、波長あたりで $\mathbf{5904.132}$ K、振動数あたりで $\mathbf{10393.120}$ K と違った（第4節）。

第五に、分離子は、光の粒一個のエネルギーが熱の目安より大きい側か小さい側かである。光の粒一個のエネルギーを熱の目安で割った値は、$3000$ K の $440$ nm で $10.899825$、$40000$ K で $0.817487$ だった。大きい側では比は温度に指数で効き、小さい側では比は波長の四乗の比に張り付く（第5節）。

キーワード：色温度、黒体放射、プランクの法則、表面温度、レイリー・ジーンズの近似、温度の感度

Abstract

A star’s color can be expressed as the ratio of its brightness at two wavelengths, such as blue and green, and for a black body the surface temperature can be read from that ratio.This paper computes the ratio of black-body brightness at $440$ nm and $550$ nm for each temperature, and counts how strongly the ratio responds to temperature, how that response falls for hot stars, and what changes and what does not when the ratio is counted differently.No new theorem or law is claimed.

First, the ratio rises with temperature and approaches a fixed value: the per-wavelength ratio was $0.344937$ at $3000$ K, $0.975636$ at $5772$ K, $1.528934$ at $10000$ K and $2.227526$ at $40000$ K, already $\mathbf{0.912395}$ of the high-temperature limit $2.441406$ (the fourth power of the ratio of $550$ to $440$) (Section 2).

Second, the hotter the star, the less the ratio responds to temperature: the sensitivity, the derivative of the log of the ratio with respect to the log of temperature, was $2.178742$ at $3000$ K, $1.103448$ at $5772$ K and $\mathbf{0.101438}$ at $40000$ K. An error of $1$ percent in the ratio becomes, to first order, $0.458980$ percent in temperature at $3000$ K and $\mathbf{9.858223}$ percent at $40000$ K (Section 2).

Third, the product of sensitivity and temperature moves from its low-temperature value to half of it: multiplying the sensitivity by temperature gives a low-temperature limit of $6539.895$ K and a high-temperature limit of exactly half, $3269.947$ K; at $40000$ K it was $4057.526$ K (Section 3).

Fourth, counting differently changes the value of the ratio but not its sensitivity: the ratio counted per frequency was, at every temperature, the per-wavelength ratio divided by $1.562500$, with the same sensitivity. The temperature at which the two wavelengths are equally bright differed: $\mathbf{5904.132}$ K per wavelength and $\mathbf{10393.120}$ K per frequency (Section 4).

Fifth, the separator is whether the energy of one photon is above or below the thermal scale: the energy of one photon divided by the thermal scale was $10.899825$ at $440$ nm and $3000$ K, and $0.817487$ at $40000$ K. On the high side the ratio responds to temperature exponentially; on the low side it settles at the fourth power of the wavelength ratio (Section 5).

Keywords: color temperature, black-body radiation, Planck’s law, surface temperature, Rayleigh-Jeans approximation, temperature sensitivity

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/943/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/943 はいつも最新の版を指します）。

YOI の一覧へ