YOI 1047：二本のパルサーの時刻のずれの相関は、二つの方向のなす角だけの関数である

論文1047 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1047 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22861301）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi1047,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Correlation of Timing Residuals Between Two Pulsars Is a Function of the Angle Between Them Alone},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1047},
  doi = {10.5281/zenodo.22861301},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

全天から来る重力波の背景は、遠くのパルサーの時刻を揺らす。二本の時刻のずれを突き合わせると、相関は一本の曲線に乗る。本稿はその曲線を、二通りの道で出して突き合わせる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。相関に入るのは、なす角ひとつだけである。全天の積分と閉じた式は、なす角 30 度で $\mathbf{0.211633634877}$ 対 $\mathbf{0.211627828168}$、90 度で $\mathbf{-0.144858678228}$ 対 $\mathbf{-0.144860385420}$、180 度で $\mathbf{0.250000000000}$ 対 $\mathbf{0.250000000000}$ と合い、五つの角での差は最大 $\mathbf{1.154}$×10 の −5 乗であった（第3節）。

第二に、規格化は曲線に合わせて決めていない。一本のパルサーの応答の二乗を全天で平均すると $\mathbf{0.333333333333}$（1/3・差 $\mathbf{3.442}$×10 の −15 乗）になり、そこから規格化の係数が 3/2 と決まる。曲線に合わせ込んだのではなく、別の一点から決めた尺度で五つの角が合った（第2節）。

第三に、曲線は二度 0 を切る。0 を切るのは $\mathbf{49.317267601}$ 度と $\mathbf{121.788897909}$ 度、底は $\mathbf{82.483969242}$ 度で $\mathbf{-0.151897312761}$ である。底の位置は x が e の −5/6 乗（$\mathbf{0.434598208507}$）になる角で、二つの零点の真ん中（$\mathbf{85.553082755}$ 度）ではない（第4節）。

第四に、形は波の型の指紋である。同じ積分で応答だけを差し替えると、向きによらない応答（単極）では相関はなす角によらず $\mathbf{1.000000000000}$、進む向きとの内積の応答（双極）では cos を 3 で割った値（30 度で $\mathbf{0.288675134595}$、180 度で $\mathbf{-0.333333333333}$）になる。零点の数は 0・1・2 と変わる（第5節）。

第五に、距離にも位置にもよらない。同じなす角の二本を天球の別の場所へ回して置くと、相関の振れは最大 $\mathbf{1.024}$×10 の −5 乗で、なす角を 0.05 度動かしたときの変化 $\mathbf{1.004}$×10 の −4 乗より小さい。曲線の値そのものの千分の一より小さい（第6節）。

第六に、時間の測定から、角度の関数が出る。測っているのは時計の刻みのずれだけであり、そこから出てくるのは天球の上の角の関数である。分離子は、応答が四重極か、単極か双極かである（第5節）。

キーワード：パルサータイミング、重力波の背景、ヘリングス＝ダウンズ曲線、四重極、相関関数、等方性

Abstract

A background of gravitational waves arriving from all over the sky shakes the arrival times of distant pulsars.Compare the timing residuals of two of them and the correlation falls on a single curve.This paper obtains that curve by two routes and matches them.No new theorem and no new law is claimed.

First, and this is the core. Only the angle between the two enters、the all-sky integral and the closed form agree, giving $\mathbf{0.211633634877}$ against $\mathbf{0.211627828168}$ at 30 degrees, $\mathbf{-0.144858678228}$ against $\mathbf{-0.144860385420}$ at 90, and $\mathbf{0.250000000000}$ against $\mathbf{0.250000000000}$ at 180, with a largest difference over the five angles of $\mathbf{1.154}$×10 to the minus 5(Section 3).

Second, the normalisation is not fitted to the curve、averaging the square of a single pulsar’s response over the whole sky gives $\mathbf{0.333333333333}$, one third, differing by $\mathbf{3.442}$×10 to the minus 15, and that fixes the normalisation at three halves. The five angles then agree on a scale set elsewhere, not fitted(Section 2).

Third, the curve crosses zero twice、the crossings are at $\mathbf{49.317267601}$ and $\mathbf{121.788897909}$ degrees and the minimum is $\mathbf{-0.151897312761}$ at $\mathbf{82.483969242}$ degrees. That minimum sits where x equals e to the power minus five sixths ($\mathbf{0.434598208507}$), not at the midpoint of the two crossings ($\mathbf{85.553082755}$ degrees)(Section 4).

Fourth, the shape is the fingerprint of the kind of wave、replacing only the response in the same integral, a response independent of direction (monopole) gives a correlation independent of angle, $\mathbf{1.000000000000}$, and a response equal to the dot product with the direction of travel (dipole) gives the cosine divided by three ($\mathbf{0.288675134595}$ at 30 degrees, $\mathbf{-0.333333333333}$ at 180). The number of zeros changes from 0 to 1 to 2(Section 5).

Fifth, neither distance nor position enters、placing the same pair elsewhere on the sky changes the correlation by at most $\mathbf{1.024}$×10 to the minus 5, less than the $\mathbf{1.004}$×10 to the minus 4 produced by changing the angle by 0.05 degrees, and less than a thousandth of the value itself(Section 6).

Sixth, a measurement of time yields a function of angle、what is measured is nothing but the drift of clock ticks, and what comes out is a function of an angle on the sky. The separator is whether the response is quadrupolar or monopolar or dipolar(Section 5).

Keywords: pulsar timing, gravitational-wave background, Hellings-Downs curve, quadrupole, correlation function, isotropy

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1047/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1047 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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