論文174 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/174 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22094572）。
本文はサイトの記事でも読めます：【論文174】その特異点は、どちらの持ち物か
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/174・DOI 10.5281/zenodo.22094572・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). その特異点は、どちらの持ち物か [論文174]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/174 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22094572
Yamagishi, Y. (2026). Whose Singularity Is It? [Paper 174]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/174; DOI: 10.5281/zenodo.22094572
@misc{yamagishi2026yoi174,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {Whose Singularity Is It?},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/174},
doi = {10.5281/zenodo.22094572},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
3b224063eec937e70fac253fa3a3f6aa4b78ae7a4caff9f636489a159c8475e2 yamagishi_yoi174_v1_jp.pdf1042fc69a30b5364f1d7a81ecc18df4e85639f7c5f557b736fcfeeb629386581 yamagishi_yoi174_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | その特異点は、どちらの持ち物か |
|---|---|
| Title | Whose Singularity Is It? |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年8月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/174 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22094572 |
要旨
広中の特異点解消とリッチフローの手術は、よく似て見える。どちらも悪い局所模型を標準的なものに取り替え、有限回で済ませる。本稿はこの相似を韻として書き、三つの分離子を数で置く。構造的な同一性は主張しない。むしろ、しないことが本稿の目的である。
第一に、ブローアップは中心の外で同型である。$(X,Y)\mapsto(X,XY)$ は $X\neq0$ で厳密に往復し、$X=0$ の直線全体が一点に潰れる。つまり双有理であり、逆（ブローダウン）を持つ（第2節）。
第二に、解消は実際に終わる。結節点と尖点は $1$ 回、$y^2=x^5,x^7,x^9$ はそれぞれ $2,3,4$ 回で狭義変換が滑らかになる（重複度列 $[2,2,1]$、$[2,2,2,1]$、$[2,2,2,2,1]$）（第3節）。
第三に、第一の分離子は可逆性である。ブローアップは基本群を変えず（$\chi$ は $+1$）、手術は基本群を変えるために行われる（第4節）。
第四に、これが最も鋭い。丸い $3$ 次元球面は $t=0$ でどこにも特異点を持たず、$t=0.25$ で曲率が発散する（$t=0.249999$ で $250000$）、広中が除くのは最初からある欠陥、ペレルマンが除くのは道具が作った欠陥である（第5節）。
第五に、手術には尺度の選択が要る。閾値を $10,100,10^4,10^6$ と変えると、切る時刻も首の半径も変わる。ブローアップにその自由は無い（第6節）。
Abstract
Hironaka’s resolution of singularities and surgery in Ricci flow look much alike（each replaces a bad local model by a standard one, finitely often. This paper writes that likeness as a rhyme and puts three separators under it, in numbers. NO STRUCTURAL IDENTITY IS CLAIMED）refusing to claim one is the purpose of the paper.
First, a blow-up is an isomorphism away from its centre. The map $(X,Y)\mapsto(X,XY)$ round-trips exactly for $X\neq0$, and the whole line $X=0$ collapses to one point、it is birational and has an inverse, the blow-down (Section 2).
Second, resolution really terminates. The node and the cusp each take $1$ blow-up, while $y^2=x^5,x^7,x^9$ take $2,3,4$ (multiplicity sequences $[2,2,1]$, $[2,2,2,1]$, $[2,2,2,2,1]$) (Section 3).
Third, the first separator is invertibility. A blow-up never touches the fundamental group (and adds $1$ to $\chi$); surgery is performed in order to change it (Section 4).
Fourth, and this is the sharpest. A round $3$-sphere has no singularity anywhere at $t=0$, and its curvature blows up at $t=0.25$ ($250000$ at $t=0.249999$)、Hironaka removes a defect that was already there, Perelman one his own tool made (Section 5).
Fifth, surgery needs a scale. Changing the threshold to $10,100,10^4,10^6$ changes both the time of the cut and the radius of the neck、a blow-up has no such freedom (Section 6).
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/174/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/174 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。