Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文245 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/245 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22159739）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文245】二つの極限は、順序を書くまで答を持たない

@misc{yamagishi2026yoi245,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Two Limits Have No Answer Until the Order Is Written},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/245},
  doi = {10.5281/zenodo.22159739},
  note = {Preprint, edition 2}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

論文154 は「順序を書かない極限は、量ではない」と示した。本稿はその物理版である。自発的対称性の破れは、体積と外場のどちらを先に零へ送るかの問題であり、現象ではなく順序である。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、最小の例を置く。$x^2/(x^2+y^2)$ は、先に $x$ を送れば $\mathbf{0}$、先に $y$ を送れば $\mathbf{1}$ を返す（第2節）。

第二に、磁石でも同じことが起きる。外場 $h=0$ に固定すると、磁化は $N=10$ でも $N=10000$ でも $\mathbf{0.000000000}$ である（第3節）。

第三に、これが本稿の芯である。先に $N\to\infty$ を送ってから $h\to 0$ とすると、磁化は $\mathbf{0.957504024}$ になる。$m=\tanh(2m)$ の根である（第4節）。

第四に、切り替わりが数で見える。$h=10^{-4}$ を固定すると、磁化は $N$ とともに $0.001730080\to 0.018263669\to 0.181087757\to \mathbf{0.916808310}$ と動く（第4節）。

第五に、これが論文175 の「有限系では何も破れない」に数を与える。有限では破れないのではなく、有限では $h\to 0$ が先に効くのである（第5節）。

第六に、同じ形の事故が他にもある。古典極限、回帰時間、細分の極限（第6節）。

Abstract

Paper 154 showed that a limit written without an order is not a quantity.This is its counterpart in physics: spontaneous symmetry breaking is a question of which of the volume and the field is sent to its limit first, and is therefore an order rather than a phenomenon.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, the smallest example.The function $x^2/(x^2+y^2)$ returns $\mathbf{0}$ if $x$ goes first and $\mathbf{1}$ if $y$ does(Section 2).

Second, a magnet does the same.Holding $h=0$, the magnetisation is $\mathbf{0.000000000}$ at $N=10$ and at $N=10000$ alike(Section 3).

Third, this is the core.Sending $N\to\infty$ first and only then $h\to 0$ gives $\mathbf{0.957504024}$: the root of $m=\tanh(2m)$(Section 4).

Fourth, the crossover is visible in the numbers.Holding $h=10^{-4}$, the magnetisation moves with $N$ as $0.001730080\to 0.018263669\to 0.181087757\to \mathbf{0.916808310}$(Section 4).

Fifth, this gives a number to the statement of Paper 175 that nothing breaks in a finite system.Nothing breaks not because the system lacks something, but because in a finite system $h\to 0$ acts first(Section 5).

Sixth, the same accident occurs elsewhere: the classical limit, recurrence time, and refinement(Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第2版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/245/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/245 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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