Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文302 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/302 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22171988）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文302】「必ず現れる」は、いつ現れるかを教えない

@misc{yamagishi2026yoi302,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {``It Must Appear'' Does Not Tell You When},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/302},
  doi = {10.5281/zenodo.22171988},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

ラムゼーの定理は「十分大きければ必ず秩序が現れる」と言う。本稿が問うのは、「十分大きい」がどれだけかである。答は、定理は教えないである。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、確定している値は二つだけである。$R(3,3)=6$ と $R(4,4)=18$ で、$R(5,5)$ は$[43,48]$ の範囲にしか収まっていない（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。$R(5,5)=43$ を総当たりで確かめるには $2^{903}=\mathbf{10^{271.8}}$ 通りが要り、宇宙の原子より $\mathbf{191.8}$ 桁多い（第3節）。

第三に、一段上がるごとに跳ぶ。$R(3,3)$ は $32768$ 通りで手が届き、$R(4,4)$ は $1.14\times10^{46}$ 通りで計算機がようやく届いた（第3節）。

第四に、下限の証明も値を教えない。エルデシュの確率論的方法は $R(k,k)>2^{k/2}$ を与えるが、$k=10$ で実際の $\mathbf{24.94}$ 分の一である（第4節）。

第五に、上界はもっと外れる。$W(3,3)=27$ なのに、古典的証明が与えた上界はアッカーマン級だった（第5節）。

第六に、分離子は「存在と定量」である。論文163 の「存在と構成」とは別の切り口である（第6節）。

Abstract

Ramsey’s theorem says that if it is large enough, order must appear.This paper asks how large “large enough” is、the answer is the theorem does not say.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, only two values are settled.$R(3,3)=6$ and $R(4,4)=18$; $R(5,5)$ is pinned only to the range $[43,48]$ (Section 2).

Second, this is the core of the paper.Checking $R(5,5)=43$ by exhaustion needs $2^{903}=\mathbf{10^{271.8}}$ colourings, $\mathbf{191.8}$ orders more than the atoms in the universe (Section 3).

Third, each step up jumps.$R(3,3)$ is $32768$ colourings, within reach by hand; $R(4,4)$ is $1.14\times10^{46}$, which computers barely reached (Section 3).

Fourth, the lower-bound proof does not give the value either.Erdos’s probabilistic method gives $R(k,k)>2^{k/2}$, which at $k=10$ is one $\mathbf{24.94}$th of the truth (Section 4).

Fifth, the upper bound is further off still.$W(3,3)=27$, yet the bound from the classical proof was of Ackermann type (Section 5).

Sixth, the separator is existence against quantity.A different cut from Paper 163’s existence against construction (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/302/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/302 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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