論文316 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/316 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22208229）。
本文はサイトの記事でも読めます：【論文316】同じ整数を、三つの別の数え方が返す
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/316・DOI 10.5281/zenodo.22208229・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 同じ整数を、三つの別の数え方が返す [論文316]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/316 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22208229
Yamagishi, Y. (2026). The Same Integer Comes Back from Three Different Counts [Paper 316]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/316; DOI: 10.5281/zenodo.22208229
@misc{yamagishi2026yoi316,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {The Same Integer Comes Back from Three Different Counts},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/316},
doi = {10.5281/zenodo.22208229},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
dceec0e505e20984ddeb8319db534516d9ad2b6a8af38b0360abc9a99cf7143a yamagishi_yoi316_v1_jp.pdfae5152e5334e5da8cc610947db32ee5513ea38d992bee0c2681f5d8a71366801 yamagishi_yoi316_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 同じ整数を、三つの別の数え方が返す |
|---|---|
| Title | The Same Integer Comes Back from Three Different Counts |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年8月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/316 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22208229 |
要旨
論文67 は $m=4\pi=2\pi\chi(S^2)$ をポアンカレ＝ホップとして読んだ。本稿が問うのは、$\chi$ を数える道が何本あるかである。答は、三本あり、どれも他の二本から出ないである。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。
第一に、三つの数え方が同じ整数を返す。曲率の積分・ベクトル場の零点・関数の臨界点（第2節）。
第二に、これが本稿の芯である。トーラスの高さ関数は臨界点を四つ要し、三つにはできない（第3節）。
第三に、曲率の積分は大きさを見ない。球の半径を $1$ にしても $6371$ km にしても、積分は $\mathbf{12.566371}$ である（第4節）。
第四に、トーラスでは正と負が厳密に打ち消す。数値積分で $\mathbf{-1\times10^{-13}}$ 未満、すなわち零（第4節）。
第五に、要るものが三つとも違う。計量・ベクトル場・関数（第5節）。
第六に、分離子は「何を余分に持ち込むか」である。$\chi$ 自身はそのどれも要らない（第6節）。
Abstract
Paper 67 read $m=4\pi=2\pi\chi(S^2)$ as Poincare–Hopf.This paper asks how many roads lead to $\chi$、the answer is three, and none of them follows from the other two.No new mathematical theorem and no new law is claimed.
First, three counts return the same integer.The integral of curvature, the zeros of a vector field, the critical points of a function (Section 2).
Second, this is the core of the paper.A height function on a torus needs four critical points and cannot have three (Section 3).
Third, the curvature integral cannot see size.Radius $1$ or $6371$ km, the integral is $\mathbf{12.566371}$ (Section 4).
Fourth, on a torus the positive and negative cancel exactly.Numerically below $\mathbf{10^{-13}}$, i.e. zero (Section 4).
Fifth, each of the three needs something different.A metric, a vector field, a function (Section 5).
Sixth, the separator is what extra object is brought in.$\chi$ itself needs none of them (Section 6).
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/316/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/316 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。