論文469 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/469 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22733401）。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月14日 7:05 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/469・DOI 10.5281/zenodo.22733401・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 混みぐあいを一割上げたときの待ち時間は、いまどこにいるかで決まる [論文469]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/469 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22733401
Yamagishi, Y. (2026). What Ten Per Cent More Traffic Costs Depends on Where You Already Are [Paper 469]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/469; DOI: 10.5281/zenodo.22733401
@misc{yamagishi2026yoi469,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {What Ten Per Cent More Traffic Costs Depends on Where You Already Are},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/469},
doi = {10.5281/zenodo.22733401},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
8152d1a220fc1da10c24dab18bef7747f142ebd6ef1aff7e91c54c0458f493a5 yamagishi_yoi469_v1_jp.pdf68d70eaad1d323b6a81c648a5a74367a1b247223e3efa4e274d3aa66761702f4 yamagishi_yoi469_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969418・969432・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 16:53（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 混みぐあいを一割上げたときの待ち時間は、いまどこにいるかで決まる |
|---|---|
| Title | What Ten Per Cent More Traffic Costs Depends on Where You Already Are |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/469 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22733401 |
要旨
混雑は投入量に比例して悪くなる、と思われている。本稿が示すのは、同じ $1$ 割増でも、いまどこにいるかで待ちが $\mathbf{9}$ 倍違うことである。そしてその比は、閉じた式で書ける。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、利用率 $0.50$ での待ちは、サービス時間ちょうど $\mathbf{1.000000000000}$ 個ぶんである（第2節）。
第二に、利用率 $0.90$ では $\mathbf{9.000000000000}$ 倍、$0.99$ では $\mathbf{99.0000}$ 分になる（第2節）。
第三に、これが本稿の芯である。同じ $1$ 割増でも、$0.50\to0.55$ は $\mathbf{1.2222}$ 倍、$0.90\to0.99$ は $\mathbf{11.0000}$ 倍である（第3節）。
第四に、その比は閉じた式 $a(1-\rho)/(1-a\rho)$ と厳密に一致する（第3節）。
第五に、余裕を $1000$ 分の $1$ にすると、待ちは $\mathbf{1001.000000}$ 倍になる（第3節）。
第六に、分離子は「投入に比例するか、余裕の逆数で効くか」である（第4節）。
キーワード：待ち行列、M/M/1、リトルの法則、利用率、待ち時間
Abstract
Congestion is thought to worsen in proportion to the load.This paper shows that the same ten per cent costs $\mathbf{9}$ times more depending on where one starts、and the ratio has a closed form.No new theorem or law is claimed.
First, at a utilisation of $0.50$ the wait is exactly $\mathbf{1.000000000000}$ service times (Section 2).
Second, at $0.90$ it is exactly $\mathbf{9.000000000000}$ times that, and at $0.99$ it is $\mathbf{99.0000}$ minutes (Section 2).
Third, this is the core of the paper.The same ten per cent gives $\mathbf{1.2222}$ from $0.50$ and $\mathbf{11.0000}$ from $0.90$ (Section 3).
Fourth, the ratio matches the closed form $a(1-\rho)/(1-a\rho)$ exactly (Section 3).
Fifth, cutting the slack to a thousandth multiplies the wait by $\mathbf{1001.000000}$ (Section 3).
Sixth, the separator is whether the effect follows the load or the reciprocal of the slack (Section 4).
Keywords: queueing theory, M/M/1 queue, Little’s law, utilisation, waiting time
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/469/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/469 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。