YOI 519：ゼノンの四つの逆理は、一つの解決を共有していない

論文519 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/519 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22862469）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文519】ゼノンの四つの逆理は、一つの解決を共有していない

@misc{yamagishi2026yoi519,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Zeno's Four Paradoxes Do Not Share a Single Resolution},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/519},
  doi = {10.5281/zenodo.22862469},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969428・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:42（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

「ゼノンの逆理は微積分で解決した」と一括りに言われることがある。本稿が示すのは、四つの逆理が四つの別の道具に落ち、そのうち一つは微積分では落ちないことである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、二分法は等比級数の収束で落ちる。$50$ 項で $\mathbf{0.999999999999999}$、$1$ との差は $\mathbf{8.882\times10^{-16}}$ である（第2節）。

第二に、アキレスは無限和が閉じた式に一致することで落ちる。$20$ 段まで足すと $\mathbf{11.111111111111}$ 秒で、$d/(v_{1}-v_{2})$ と $\mathbf{1.776\times10^{-15}}$ の差しかない（第2節）。

第三に、飛ぶ矢は差分商の極限で落ちる。$\mathbf{20.000000000000}$ に収束するが、$h=10^{-7}$ では $\mathbf{19.999999985032}$ と、かえって悪くなる（第3節）。

第四に、これが本稿の芯である。競技場は微積分では落ちない。空間を格子にすると、相手の列に対する移動は $\mathbf{2}$ 格子、静止列に対しては $\mathbf{1}$ 格子で、半分の時刻に静止列は $\mathbf{0.5}$ 格子という書けない値を要求する（第3節）。

第五に、飛ぶ矢の芯は「一点の位置は速度を決めない」ことである。同じ $t=2$ で位置 $\mathbf{20.000000}$ を通る二つの運動が、速度 $\mathbf{20.000000}$ と $\mathbf{3.000000}$ を持つ（第3節）。

第六に、分離子は「何を仮定すると逆理が戻るか」である。四つで戻し方が違うことが、四つが別であることの証拠である（第4節）。

キーワード：ゼノンの逆理、アキレスと亀、等比級数、運動の哲学、離散空間

Abstract

Zeno’s paradoxes are often said, all together, to have been settled by the calculus.What this paper shows is that the four fall to four different tools, and that one of them does not fall to the calculus at all.No new theorem or law is claimed.

First, the dichotomy falls to the convergence of a geometric series、at fifty terms the sum is $\mathbf{0.999999999999999}$, short of one by $\mathbf{8.882\times10^{-16}}$ (Section 2).

Second, Achilles falls to an infinite sum agreeing with a closed form、twenty stages give $\mathbf{11.111111111111}$ seconds, within $\mathbf{1.776\times10^{-15}}$ of $d/(v_{1}-v_{2})$ (Section 2).

Third, the arrow falls to the limit of a difference quotient、it converges to $\mathbf{20.000000000000}$, yet at $h=10^{-7}$ it worsens to $\mathbf{19.999999985032}$ (Section 3).

Fourth, this is the core of the paper.The stadium does not fall to the calculus、on a lattice the motion is $\mathbf{2}$ cells relative to the opposing row and $\mathbf{1}$ relative to the stationary one, so half a tick demands $\mathbf{0.5}$ of a cell, which the lattice cannot write (Section 3).

Fifth, the core of the arrow is that a position at one instant does not fix a velocity、two motions passing through $\mathbf{20.000000}$ at $t=2$ have velocities $\mathbf{20.000000}$ and $\mathbf{3.000000}$ (Section 3).

Sixth, the separator is what one must assume to bring the paradox back、that the four are brought back in different ways is the evidence that they are four (Section 4).

Keywords: Zeno's paradoxes, Achilles and the tortoise, geometric series, philosophy of motion, discrete space

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/519/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/519 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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