YOI 527：地球の半径を 4/3 倍にするのは事実ではなく規約であり、しかも規約は二つある

論文527 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/527 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22867664）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文527】地球の半径を 4/3 倍にするのは事実ではなく規約であり、しかも規約は二つある

@misc{yamagishi2026yoi527,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Multiplying the Earth's Radius by 4/3 Is a Convention, Not a Fact, and There Are Two of Them},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/527},
  doi = {10.5281/zenodo.22867664},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969428・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:42（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

電波の見通しを計算するとき、地球の半径を $4/3$ 倍にしてから直線を引く。本稿が示すのは、この $4/3$ が測った値ではなく規約であり、しかも光学と電波で規約が二つあって、同じ大気に対して $\mathbf{1.077033}$ 倍違う距離を返すことである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、標準大気の勾配から出る係数は $4/3$ ではない。毎キロメートル $39$ $N$ 単位から出るのは $\mathbf{1.330617}$ で、$4/3=\mathbf{1.333333}$ とは $\mathbf{0.2041}$ パーセント違う（第2節）。

第二に、厳密に $4/3$ にするには、勾配のほうを決め打つしかない。逆算すると $\mathbf{3.924031\times10^{-8}}$ 毎メートル、すなわち毎キロメートル $\mathbf{39.2403}$ $N$ 単位である（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。同じ大気に対して規約が二つある。光学は屈折係数 $0.13$ から $k=\mathbf{1.1494253}$、電波は $k=4/3$ を使い、見通し距離の伸びは $\mathbf{1.072113}$ 倍と $\mathbf{1.154701}$ 倍になる（第3節）。

第四に、二つの規約は $\mathbf{1.077033}$ 倍ずれる。高さ $10$ メートルなら、屈折なしで $\mathbf{11288.0}$ メートル、光学で $\mathbf{12102.1}$ メートル、電波で $\mathbf{13034.3}$ メートルである（第3節）。

第五に、この操作は角を保つ、対数の写像で交角の変化は $\mathbf{3.00\times10^{-7}}$ ラジアンにとどまるのに、長さの比は $\mathbf{0.447214}$ になる。等角だが等長ではない（第4節）。

第六に、分離子は「どの規約を採ったか」である。屈折が違うのではなく、屈折を半径に畳む約束が違う（第5節）。

キーワード：等価地球半径、4/3 地球半径、電波の屈折、地上屈折係数、見通し距離

Abstract

To compute radio line of sight one multiplies the Earth’s radius by $4/3$ and then draws straight lines.What this paper shows is that this $4/3$ is a convention rather than a measured value, and that optics and radio use two different conventions, returning distances that differ by a factor of $\mathbf{1.077033}$ for one and the same atmosphere.No new theorem or law is claimed.

First, the standard atmosphere does not give $4/3$、a gradient of $39$ $N$ units per kilometre gives $\mathbf{1.330617}$, differing from $4/3=\mathbf{1.333333}$ by $\mathbf{0.2041}$ per cent (Section 2).

Second, obtaining exactly $4/3$ means pinning the gradient instead、inverting gives $\mathbf{3.924031\times10^{-8}}$ per metre, that is $\mathbf{39.2403}$ $N$ units per kilometre (Section 2).

Third, and this is the core.One atmosphere carries two conventions、optics takes a refraction coefficient of $0.13$, giving $k=\mathbf{1.1494253}$, while radio takes $k=4/3$, so the horizon stretches by $\mathbf{1.072113}$ and by $\mathbf{1.154701}$ respectively (Section 3).

Fourth, the two conventions differ by a factor of $\mathbf{1.077033}$、from a height of $10$ metres the distance is $\mathbf{11288.0}$ metres without refraction, $\mathbf{12102.1}$ under optics and $\mathbf{13034.3}$ under radio (Section 3).

Fifth, the operation preserves angles、under the logarithmic map the intersection angle shifts by only $\mathbf{3.00\times10^{-7}}$ radians while lengths scale by $\mathbf{0.447214}$: conformal but not isometric (Section 4).

Sixth, the separator is which convention was adopted、the refraction is not different; the agreement for folding it into a radius is (Section 5).

Keywords: effective Earth radius, four-thirds Earth radius, radio refraction, terrestrial refraction coefficient, line-of-sight distance

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/527/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/527 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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