YOI 546：穴とその補集合が同じ像を作るのは、前方を外したときだけである

論文546 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/546 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014172）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文546】穴とその補集合が同じ像を作るのは、前方を外したときだけである

@misc{yamagishi2026yoi546,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {An Aperture and Its Complement Make the Same Pattern Only Away From the Forward Direction},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/546},
  doi = {10.5281/zenodo.23014172},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969428・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:42（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

バビネの原理は、穴とその補集合が同じ回折像を作ると言う。本稿が示すのは、それが成り立つのが前方を外したときだけであり、成り立つ理由と成り立たない理由が同じ一本の等式から出ることである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、足せば全面になる。スリットの場と補集合の場を足すと、どの角でも全面の場に $\mathbf{10^{-13}}$ の桁で一致する（第2節）。

第二に、全面の場は前方以外でほとんど零である。$u=0$ で $\mathbf{40.010000}$ なのに、$u=0.05$ 以降は $\mathbf{0.010000}$ にすぎない（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。だから前方以外では、補集合の場がスリットの場の符号を変えたものになる。強度は絶対値の二乗なので、二つの像が一致する（第3節）。

第四に、一致の度合いは、全面の残りで決まる。格子を $\mathbf{0.0100}$ から $\mathbf{0.0020}$ へ細かくすると、比が $\mathbf{0.99467820}$ から $\mathbf{0.99893196}$ へ改善する（第3節）。

第五に、前方だけは一致しない。比が $\mathbf{18.9055}$ で、桁が違う（第4節）。

第六に、分離子は、全面の場が無視できるかどうかである。開口の形ではなく、見ている角である（第4節）。

キーワード：バビネの原理、フラウンホーファー回折、補集合の開口、回折像、前方散乱

Abstract

Babinet’s principle says that an aperture and its complement produce the same diffraction pattern.What this paper shows is that this holds only away from the forward direction, and that why it holds and why it fails follow from one and the same identity.No new theorem or law is claimed.

First, the two sum to the open screen、the field of a slit plus that of its complement equals the field of the open screen at every angle, to the $\mathbf{10^{-13}}$ level (Section 2).

Second, the open screen’s field is almost zero except forward、$\mathbf{40.010000}$ at $u=0$ and only $\mathbf{0.010000}$ from $u=0.05$ onward (Section 2).

Third, and this is the core.So away from the forward direction the complement’s field is the slit’s with the sign reversed、intensity is the squared modulus, so the two patterns coincide (Section 3).

Fourth, the closeness is set by what remains of the open field、refining the grid from $\mathbf{0.0100}$ to $\mathbf{0.0020}$ improves the ratio from $\mathbf{0.99467820}$ to $\mathbf{0.99893196}$ (Section 3).

Fifth, the forward direction alone does not agree、the ratio there is $\mathbf{18.9055}$, an order apart (Section 4).

Sixth, the separator is whether the open field is negligible、not the shape of the aperture but the angle being viewed (Section 4).

Keywords: Babinet's principle, Fraunhofer diffraction, complementary aperture, diffraction pattern, forward scattering

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/546/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/546 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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