YOI 549：滞在時間が 5.8 倍変わっても、掛け算の関係は動かない

論文549 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/549 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014185）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文549】滞在時間が 5.8 倍変わっても、掛け算の関係は動かない

@misc{yamagishi2026yoi549,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Time Inside Changes Almost Sixfold, and the Product Does Not Move},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/549},
  doi = {10.5281/zenodo.23014185},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969428・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:42（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

待ち行列の平均は、分布を決めなければ計算できない。本稿が示すのは、中にいる数と滞在時間を結ぶ掛け算だけは分布を決めなくても成り立ち、しかもそれが行列でない系にも当たることである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。三つの分布すべてで掛け算が成り立つ、決定的・指数・重い尾のいずれでも「中にいる数 $=$ 到着率 $\times$ 滞在時間」が $10^{-9}$ 以内で合う（第3節）。

第二に、その滞在時間そのものは大きく変わる。$\mathbf{2.983790}$ から $\mathbf{17.362248}$ へ $\mathbf{5.8189}$ 倍。法則が素通しなのではない（第3節）。

第三に、行列でない系にも当たる。赤血球の産生率 $2.0\times10^{6}$ 個毎秒に寿命 $120$ 日を掛けると $\mathbf{2.0736\times10^{13}}$ 個（第2節）。

第四に、それは実測の目安の $\mathbf{0.8294}$ 倍である。桁は合うが一致ではない。$17$ パーセント外れている（第2節）。

第五に、論文405 により、この一致は同根の証拠にならない。全単射が無い以上、$\mathbf{0.8294}$ は整合性の確認であって導出ではない（第2節）。

第六に、分離子は、中で数が増えも減りもしないことである。分裂も消滅もしない中身に限って、掛け算は分布に依らない（第4節）。

キーワード：リトルの法則、滞在時間、待ち行列、赤血球の寿命、平均在庫

Abstract

Queueing averages cannot be computed until a distribution is fixed.What this paper shows is that the product linking the number inside to the time inside holds without fixing one, and that it applies to systems that are not queues at all.No new theorem or law is claimed.

First, and this is the core.The product holds across three distributions、deterministic, exponential and heavy-tailed alike agree to within $10^{-9}$ (Section 3).

Second, the time inside itself changes greatly、from $\mathbf{2.983790}$ to $\mathbf{17.362248}$, a factor of $\mathbf{5.8189}$: the law is not indifferent because nothing moved (Section 3).

Third, it applies where there is no queue、a red-cell production rate of $2.0\times10^{6}$ per second times a lifespan of $120$ days gives $\mathbf{2.0736\times10^{13}}$ cells (Section 2).

Fourth, that is $\mathbf{0.8294}$ of the accepted count、the order of magnitude agrees, but this is not a match: it is off by $17$ per cent (Section 2).

Fifth, under Paper 405 this agreement is not evidence of a common root、with no bijection, $\mathbf{0.8294}$ is a consistency check, not a derivation (Section 2).

Sixth, the separator is that nothing is created or destroyed inside、only for contents that neither divide nor vanish is the product free of the distribution (Section 4).

Keywords: Little's law, time in system, queueing, red blood cell lifespan, average inventory

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/549/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/549 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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