YOI 584：免震層の減衰を増やすと、伝わる揺れがかえって増える側がある

論文584 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/584 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014359）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文584】免震層の減衰を増やすと、伝わる揺れがかえって増える側がある

@misc{yamagishi2026yoi584,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {More Damping in a Base Isolator Transmits More Shaking on One Side},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/584},
  doi = {10.5281/zenodo.23014359},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969432・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:55（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

揺れを抑えるには減衰を増やせばよい、と思われやすい。本稿が示すのは、地面の揺れと建物の固有の周期の比が $\sqrt2$ より大きい側では、減衰を増やすと建物に伝わる揺れがかえって増え、減衰の効きは $\sqrt2$ を境に逆向きになることである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、共振すると揺れは増幅される。固有周期 $1$ 秒の建物が周期 $1$ 秒の揺れを受けると、減衰 $0.05$ で地面の $\mathbf{10.049876}$ 倍になる（第2節）。

第二に、免震で周期を $4$ 秒に延ばすと、揺れは $\mathbf{0.071777}$ 倍になる。周期比が $4$ になり、揺れはほとんど伝わらない（第4節）。

第三に、周期比 $\sqrt2$ では、減衰に依らず伝わる揺れはちょうど $1$ 倍である。減衰 $0.05$・$0.20$・$0.40$・$1.00$ のどれでも $1$ に $10^{-12}$ で一致する（第3節）。

第四に、これが本稿の芯である。$\sqrt2$ より外側では、減衰を増やすと伝わる揺れが増える。周期比 $4$ で、減衰 $0.05$・$0.20$・$0.40$ に対し $\mathbf{0.071777}$・$\mathbf{0.125077}$・$\mathbf{0.218589}$ 倍。内側（周期比 $1$）では逆に $\mathbf{10.049876}$ から $\mathbf{1.600781}$ へ減る（第4節）。

第五に、それでも減衰が要る理由がある。免震建物が周期 $4$ 秒の長い揺れと共振すると、免震層の変位は $1/(2\zeta)$ で、減衰 $0.05$ で $\mathbf{10.000000}$ 倍、$0.40$ で $\mathbf{1.250000}$ 倍に抑えられる。ふつうの揺れでは変位は $\mathbf{1.066288}$ から $\mathbf{1.043192}$ とほとんど変わらない（第5節）。

第六に、分離子は、周期比が $\sqrt2$ より上か下か、である。同じ減衰が、下では揺れを減らし、上では揺れを増やす（第6節）。

キーワード：免震、減衰、伝達率、周期比、地震動

Abstract

More damping is easily taken to mean less shaking.What this paper shows is that on the side where the ratio of ground frequency to a building’s natural frequency exceeds $\sqrt2$, more damping passes more shaking to the building, and the effect of damping reverses at $\sqrt2$.No new theorem or law is claimed.

First, resonance amplifies shaking、a building of natural period $1$ second shaken at a period of $1$ second receives $\mathbf{10.049876}$ times the ground’s shaking with damping $0.05$ (Section 2).

Second, isolating the building to a period of $4$ seconds cuts it to $\mathbf{0.071777}$、the frequency ratio becomes $4$ and little shaking passes (Section 4).

Third, at a frequency ratio of $\sqrt2$ the transmitted shaking is exactly $1$, whatever the damping、damping $0.05$, $0.20$, $0.40$ and $1.00$ all give $1$ to $10^{-12}$ (Section 3).

Fourth, and this is the core.Beyond $\sqrt2$, more damping passes more shaking、at a ratio of $4$, damping $0.05$, $0.20$ and $0.40$ give $\mathbf{0.071777}$, $\mathbf{0.125077}$ and $\mathbf{0.218589}$; inside it, at a ratio of $1$, damping instead cuts $\mathbf{10.049876}$ to $\mathbf{1.600781}$ (Section 4).

Fifth, there is still a reason for damping、when an isolated building resonates with long shaking of period $4$ seconds, the isolator’s displacement is $1/(2\zeta)$: $\mathbf{10.000000}$ times with damping $0.05$, held to $\mathbf{1.250000}$ with $0.40$; under ordinary shaking the displacement barely changes, from $\mathbf{1.066288}$ to $\mathbf{1.043192}$ (Section 5).

Sixth, the separator is whether the frequency ratio lies above or below $\sqrt2$、the same damping reduces shaking below and increases it above (Section 6).

Keywords: base isolation, damping, transmissibility, frequency ratio, ground motion

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/584/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/584 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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