YOI 592：ゴム気球は上がるほど膨らむが、上昇の速さは空気の密度の -1/6 乗でしか速くならない

論文592 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/592 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014392）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文592】ゴム気球は上がるほど膨らむが、上昇の速さは空気の密度の -1/6 乗でしか速くならない

@misc{yamagishi2026yoi592,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Rubber Balloon Swells as It Rises, but Its Ascent Speeds Up Only as the -1/6 Power of the Air Density},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/592},
  doi = {10.5281/zenodo.23014392},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969432・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:55（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

気球は上がるほど膨らみ、空気が薄くなるので、だんだん浮かなくなる、と思われやすい。本稿が示すのは、ゴム気球では中の気体の量が変わらないので浮く力は高度に依らず一定で、膨らむことが浮力を保ち、上昇の速さは空気の密度の $-1/6$ 乗でしか変わらないことである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、体積は空気の密度に反比例して膨らむ、直径 $1.5$ m で打ち上げた気球は、高度 $20000$ m で体積が $\mathbf{13.9149}$ 倍、直径が $\mathbf{2.4053}$ 倍になる（第2節）。

第二に、浮く力は一定である。空気の密度と体積の積が変わらないので、押しのけた空気の重さからヘリウムの重さを引いた浮力（押しのけた空気の重さの $\mathbf{0.861810}$）は高度に依らない（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。上昇の速さは空気の密度の $-1/6$ 乗で決まる。抗力は空気の密度と断面積の積に比例し、断面積は体積の $2/3$ 乗、つまり密度の $-2/3$ 乗なので、積は密度の $1/3$ 乗でしか減らない。$20000$ m で $\mathbf{1.550887}$ 倍、破裂する $29608.6$ m でちょうど $\mathbf{2.000000}$ 倍、破裂と打ち上げの直径の比の平方根である（第3節）。

第四に、破裂までの時間は、一定の速さの見積もりより短い。$73.40$ 分で、打ち上げの速さのまま上がるとした $98.70$ 分の $\mathbf{0.743667}$ 倍である（第3節）。

第五に、硬い気球は止まる。体積が変わらないと浮力は密度に比例して落ち、打ち上げで重さより $1$ 割多く浮く気球は $981.8$ m、$3$ 割なら $2650.3$ m で釣り合って止まる（第4節）。

第六に、分離子は、気球が膨らめるかどうかである。膨らめる気球は浮く力を保って破裂まで上がり、膨らめない気球は浮く力を失って止まる（第5節）。

キーワード：ゴム気球、上昇速度、浮力、標準大気、抗力

Abstract

A balloon swells as it rises, and it is easily taken that it floats less and less as the air thins.What this paper shows is that in a rubber balloon the amount of gas inside does not change, so the net lift is the same at every altitude; swelling preserves the lift, and the ascent speed changes only as the $-1/6$ power of the air density.No new theorem or law is claimed.

First, the volume swells in inverse proportion to the air density、a balloon launched at $1.5$ m in diameter has $\mathbf{13.9149}$ times its volume and $\mathbf{2.4053}$ times its diameter at $20000$ m (Section 2).

Second, the net lift is constant、the product of air density and volume does not change, so the weight of displaced air less the weight of helium ($\mathbf{0.861810}$ of the displaced air’s weight) does not depend on altitude (Section 2).

Third, and this is the core.The ascent speed goes as the $-1/6$ power of the air density、drag is proportional to the product of air density and cross-section, and the cross-section goes as the $2/3$ power of volume, that is, as the $-2/3$ power of density, so the product falls only as the $1/3$ power of density. The speed is $\mathbf{1.550887}$ times its launch value at $20000$ m and exactly $\mathbf{2.000000}$ times at the burst altitude of $29608.6$ m, the square root of the ratio of burst to launch diameter (Section 3).

Fourth, the time to burst is shorter than a constant-speed estimate、$73.40$ minutes, $\mathbf{0.743667}$ times the $98.70$ minutes of an ascent kept at the launch speed (Section 3).

Fifth, a rigid balloon stops、with fixed volume the lift falls in proportion to density; a balloon with $10$ per cent more lift than weight at launch comes to rest at $981.8$ m, and one with $30$ per cent at $2650.3$ m (Section 4).

Sixth, the separator is whether the balloon can swell、a balloon that can swell keeps its lift and rises until it bursts; one that cannot loses its lift and stops (Section 5).

Keywords: rubber balloon, ascent rate, buoyancy, standard atmosphere, drag

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/592/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/592 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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