YOI 596：日の入りが最も早い日は冬至の半月前に来る：日時計と時計のずれは、二つの原因の和である

論文596 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/596 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014410）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文596】日の入りが最も早い日は冬至の半月前に来る

@misc{yamagishi2026yoi596,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Earliest Sunset Comes Half a Month Before the Winter Solstice: the Gap Between Sundial and Clock Is the Sum of Two Causes},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/596},
  doi = {10.5281/zenodo.23014410},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969432・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:55（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

一年で日の入りが最も早いのは、昼が最も短い冬至の日だ、と思われやすい。本稿が示すのは、日時計と時計のずれ（均時差）が、軌道の離心率と黄道の傾きという二つの原因の和であり、冬至のころ一日約 $0.5$ 分ずつ変わるので、日の入りが最も早い日は冬至の半月前に、日の出が最も遅い日は半月後にずれることである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、均時差には大きさの違う山と谷が二つずつある。離心率 $0.0167$・黄道傾斜 $23.44$ 度で、最大 $\mathbf{16.4187}$ 分、最小 $\mathbf{-14.2455}$ 分、小さな山と谷が $+3.6841$ 分と $-6.5099$ 分で、ゼロは年に四回ある（第2節）。

第二に、均時差は二つの原因の和である。軌道の離心率の分の振幅は $\mathbf{7.6550}$ 分（一次近似の $2e$ で $7.6547$ 分）、黄道の傾きの分の振幅は $\mathbf{9.8664}$ 分（一次近似の $\tan^2(\varepsilon/2)$ で $9.8634$ 分）で、二つの和は全体と $4.1\times10^{-13}$ 分以内で一致する（第2節）。

第三に、原因を一つずつにすると形が変わる。傾きだけなら山と谷は $\pm9.8664$ 分でそろい、ゼロは年四回、離心率だけなら $\pm7.6550$ 分でゼロは年二回である。大きな山と小さな山が交互に並ぶのは、一年と半年の二つの周期が重なるからである（第3節）。

第四に、近日点の向きが $90$ 度ずれると形が変わるが、$180$ 度ずれても変わらない。$90$ 度なら最大 $\mathbf{14.5793}$ 分・最小 $\mathbf{-16.6434}$ 分になる。$180$ 度で変わらないのは、傾きの分が半年周期だからである（第3節）。

第五に、これが本稿の芯である。北緯 $35.7$ 度で、日の入りが最も早い日は冬至の $15.61$ 日前、日の出が最も遅い日は冬至の $16.07$ 日後に来る。冬至の均時差は $+1.6951$ 分で、一日に $\mathbf{0.4975}$ 分ずつ減る。昼の真ん中が毎日遅れていくので、昼が最も短い日と、日の入りが最も早い日がずれる（第4節）。

第六に、分離子は、昼の長さを見るか、昼の真ん中（南中）の時刻も見るかである。昼の長さだけなら冬至が底になる。南中の時刻が動くと、日の出と日の入りの底は別々の日に分かれる（第5節）。

キーワード：均時差、日の入り、冬至、ケプラーの方程式、黄道傾斜

Abstract

The earliest sunset of the year is easily taken to fall on the winter solstice, the shortest day.What this paper shows is that the gap between sundial and clock (the equation of time) is the sum of two causes, the eccentricity of the orbit and the tilt of the ecliptic, and that around the solstice it changes by about $0.5$ minutes a day, so the earliest sunset moves half a month before the solstice and the latest sunrise half a month after.No new theorem or law is claimed.

First, the equation of time has two peaks and two troughs of different sizes、with eccentricity $0.0167$ and obliquity $23.44$ degrees, the maximum is $\mathbf{16.4187}$ minutes and the minimum $\mathbf{-14.2455}$ minutes, the smaller peak and trough are $+3.6841$ and $-6.5099$ minutes, and it passes through zero four times a year (Section 2).

Second, the equation of time is the sum of two causes、the eccentricity part has amplitude $\mathbf{7.6550}$ minutes ($7.6547$ from the first-order $2e$), the obliquity part $\mathbf{9.8664}$ minutes ($9.8634$ from the first-order $\tan^2(\varepsilon/2)$), and their sum matches the whole to within $4.1\times10^{-13}$ minutes (Section 2).

Third, taking the causes one at a time changes the shape、with obliquity alone the peak and trough are equal at $\pm9.8664$ minutes and there are four zeros a year; with eccentricity alone they are $\pm7.6550$ minutes with two zeros. Large and small peaks alternate because a yearly and a half-yearly period overlap (Section 3).

Fourth, turning the perihelion by $90$ degrees changes the shape, but by $180$ degrees does not、at $90$ degrees the extremes become $\mathbf{14.5793}$ and $\mathbf{-16.6434}$ minutes; at $180$ degrees nothing changes, because the obliquity part has a half-year period (Section 3).

Fifth, and this is the core.At latitude $35.7$ degrees north, the earliest sunset comes $15.61$ days before the winter solstice and the latest sunrise $16.07$ days after、the equation of time at the solstice is $+1.6951$ minutes and falls by $\mathbf{0.4975}$ minutes a day. Solar noon arrives later every day, so the shortest day and the earliest sunset fall on different days (Section 4).

Sixth, the separator is whether one looks at the length of the day or also at the time of its middle (solar noon)、day length alone bottoms out at the solstice; when solar noon moves, the extremes of sunrise and sunset separate onto different days (Section 5).

Keywords: equation of time, sunset, winter solstice, Kepler's equation, obliquity of the ecliptic

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/596/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/596 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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