論文624 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/624 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014528）。
本文のサイトの記事は、これから順に公開します。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/624・DOI 10.5281/zenodo.23014528・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). クイーンを取り合わずに並べる置き方は、盤を大きくしても増えるとは限らない [論文624]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/624 ・ DOI: 10.5281/zenodo.23014528
Yamagishi, Y. (2026). The Number of Ways to Place Non-Attacking Queens Does Not Always Grow with the Board [Paper 624]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/624; DOI: 10.5281/zenodo.23014528
@misc{yamagishi2026yoi624,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {The Number of Ways to Place Non-Attacking Queens Does Not Always Grow with the Board},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/624},
doi = {10.5281/zenodo.23014528},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
4ff10e2e793cd437d82c2355bf22ac37b5ecad7d01986b3ae48a959a298cdd8c yamagishi_yoi624_v1_jp.pdf494203f118bd3cc82aa9cbdf71a922b7dc74c02e1945771cd94af2bb32e6b62f yamagishi_yoi624_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969434・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:16（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | クイーンを取り合わずに並べる置き方は、盤を大きくしても増えるとは限らない |
|---|---|
| Title | The Number of Ways to Place Non-Attacking Queens Does Not Always Grow with the Board |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/624 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.23014528 |
要旨
チェスのクイーンは、縦・横・斜めにいくらでも動ける。$n\times n$ の盤に $n$ 個のクイーンを、どの二つも取り合わないように置く置き方を数える（$n$ クイーンの問題）。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、$8\times8$ の置き方は $92$ 通り、まとめると $12$ 通りである。盤の回転と裏返し（$8$ 通り）で重なる置き方を一つとまとめると、$92$ 通りは $12$ 通りになる（第2節）。
第二に、小さい盤には置き方が無い。$2\times2$ と $3\times3$ では、どう置いても取り合う。$4\times4$ で初めて $2$ 通り（まとめると $1$ 通り）置ける（第2節）。
第三に、これが本稿の芯である。盤を大きくしても、置き方が増えるとは限らない。$5\times5$ は $10$ 通りなのに、$6\times6$ は $4$ 通り（まとめると $1$ 通り）に減る。$7\times7$ で $40$ 通りに戻り、$12\times12$ では $14200$ 通りまで増える（第2節）。
第四に、二つの探し方が一致した。縦・横・二方向の斜めの使用を桁で覚えて一行ずつ置く探し方と、列の並べ方 $n!$ 通りを全部試す探し方で、$n=4$ から $8$ の数が一致した（第3節）。
キーワード：エイト・クイーン、n クイーン問題、バックトラック、盤の対称性、組合せ探索
Abstract
A chess queen moves any distance along rows, columns and diagonals. The ways to place $n$ queens on an $n\times n$ board with no two attacking each other are counted (the $n$-queens problem).No new theorem or law is claimed.
First, the $8\times8$ board has $92$ placements, $12$ when merged、merging placements that coincide under the $8$ rotations and reflections of the board, the $92$ become $12$ (Section 2).
Second, small boards have none、on $2\times2$ and $3\times3$ any placement attacks. The first placements appear on $4\times4$: $2$ ($1$ when merged) (Section 2).
Third, and this is the core.A larger board does not always have more placements、$5\times5$ has $10$, but $6\times6$ drops to $4$ ($1$ when merged). $7\times7$ comes back to $40$, and $12\times12$ rises to $14200$ (Section 2).
Fourth, two searches agree、a search placing one row at a time while recording used columns and both diagonals in bits, and a search trying all $n!$ column orders, gave the same counts for $n=4$ to $8$ (Section 3).
Keywords: eight queens puzzle, n-queens problem, backtracking, board symmetry, combinatorial search
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/624/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/624 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。