YOI 710：儲けは規模に比例し、コストは規模の 1.5 乗で増える：だから最適な大きさが必ずある

論文710 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/710 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014942）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi710,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Return Grows with Size and Cost Grows with Size to the Power 1.5, So an Optimal Size Must Exist},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/710},
  doi = {10.5281/zenodo.23014942},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

同じ戦略なら大きく張るほど儲かる、と思われている。だがコストが規模の $1.5$ 乗で増えるなら、必ずどこかで折り返す。折り返す位置が冪の差だけで決まることを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、回転そのものが、すでに大きな費用である。片道 $5$ bp・年 $252$ 回転で、年間のコストは $\mathbf{0.252000}$ になる（第2節）。

第二に、だから要求される粗の成績が跳ね上がる。ボラティリティ $15$ % で正味シャープレシオ $1.0$ を出すには、粗で $\mathbf{2.680000}$ が要る（第2節）。

第三に、規模を増やすと、コストは規模より速く増える。単位あたりのコストが規模の平方根に比例するので、規模 $100$ 倍で総コストは $\mathbf{1000.000000}$ 倍になる（第3節）。

第四に、これが本稿の芯である。冪が $1$ と $1.5$ なら、最適な規模が必ず存在する。収益 $0.10\times$規模・コスト $0.01\times$規模$^{1.5}$ で、最適は $\mathbf{44.444444}$、正味は $\mathbf{1.481481}$ である（第3節）。

第五に、折り返しの形は、係数ではなく冪の差が決めている。正味がゼロに戻る規模は最適のちょうど $\mathbf{2.250000}$ 倍で、これは係数を変えても動かない（第3節）。

第六に、分離子は、コストが規模の何乗で増えるかである。冪が $1$ なら最適は無く、$1$ を超えた瞬間に生じる（第4節）。

キーワード：取引コスト、市場インパクト、最適な規模、容量、冪の差、回転率

Abstract

A good strategy is supposed to earn more the bigger it is run. But if cost grows as the $1.5$ power of size, it must turn over somewhere.That the turning point is set by the difference of the powers alone is counted here.No new theorem or law is claimed.

First, turnover alone is already a large expense、$5$ bp each way and $252$ turnovers a year give an annual cost of $\mathbf{0.252000}$ (Section 2).

Second, so the gross performance demanded leaps、at a volatility of $15$ %, a net Sharpe ratio of $1.0$ demands $\mathbf{2.680000}$ gross (Section 2).

Third, increasing size increases cost faster than size、with cost per unit going as the square root of size, a hundredfold size gives $\mathbf{1000.000000}$ times the total cost (Section 3).

Fourth, and this is the core. Powers of $1$ and $1.5$ force an optimal size to exist、with a return of $0.10\times$size and a cost of $0.01\times$size$^{1.5}$, the optimum is $\mathbf{44.444444}$ with a net of $\mathbf{1.481481}$ (Section 3).

Fifth, the shape of the turn is set by the difference of the powers, not by the coefficients、the net returns to zero at exactly $\mathbf{2.250000}$ times the optimum, and that ratio does not move with the coefficients (Section 3).

Sixth, the separator is the power with which cost grows with size、at a power of $1$ there is no optimum; the moment it exceeds $1$, one appears (Section 4).

Keywords: transaction costs, market impact, optimal size, capacity, difference of exponents, turnover

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/710/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/710 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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