YOI 741：緩和曲線の長さを決めている制約は、カントを入れると入れ替わる

論文741 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/741 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015094）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi741,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {What Sets the Length of a Transition Curve Swaps When Cant Is Added},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/741},
  doi = {10.5281/zenodo.23015094},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

鉄道の曲線は、直線からいきなり円に入らない。曲がり具合を少しずつ増やす緩和曲線をはさむ。その長さを何が決めているかを、カントの有る場合と無い場合で数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、カントが無ければ、長さはジャークが決める。$120$ km/h で $\mathbf{154.320988}$ m、$130$ km/h との比は速さの三乗の $\mathbf{1.271412}$（第3節）。

第二に、カントは上限で止まる。$120$ km/h の釣り合いカント $\mathbf{0.151116}$ m は上限 $0.105$ m を超え、残る横加速度は $\mathbf{0.423848}$ m/s$^{2}$（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。カントを入れると、長さを決める制約が入れ替わる。ジャークからは $\mathbf{47.094262}$ m で済むが、カントを上げる速さから $\mathbf{100.000000}$ m が要る（第3節）。

第四に、長さが近くても理由が違う。$80$ km/h ではカント無し $\mathbf{45.724737}$ m、カント有り $\mathbf{42.643041}$ m（第3節）。

第五に、緩和曲線を入れると円がずれる。$100$ m で終点の向きは $0.062500$ rad、円は $\mathbf{0.520761}$ m 内側へ（第4節）。

第六に、分離子は、長さを決めているのが打ち消しきれない横加速度の変わる速さか、カントそのものを上げる速さかである。「緩和曲線はどれだけ要るか」は、カントを入れるかを言うまで、どの制約の話かが決まらない（第5節）。

キーワード：緩和曲線、カント、ジャーク、横加速度、クロソイド、制約の入れ替わり

Abstract

A railway curve does not pass straight from tangent to circle. A transition curve, whose curvature grows gradually, is placed between them.What sets its length is counted with cant and without.No new theorem or law is claimed.

First, without cant, jerk sets the length、$\mathbf{154.320988}$ m at $120$ km/h, and the ratio to $130$ km/h is the cube of speed, $\mathbf{1.271412}$ (Section 3).

Second, cant stops at its limit、the balancing cant at $120$ km/h, $\mathbf{0.151116}$ m, exceeds the limit $0.105$ m, leaving $\mathbf{0.423848}$ m/s$^{2}$ uncompensated (Section 2).

Third, and this is the core. With cant, the constraint that sets the length swaps、jerk needs only $\mathbf{47.094262}$ m, but raising the cant needs $\mathbf{100.000000}$ m (Section 3).

Fourth, close lengths can have different reasons、at $80$ km/h, $\mathbf{45.724737}$ m without cant and $\mathbf{42.643041}$ m with (Section 3).

Fifth, a transition shifts the circle、over $100$ m the end heading is $0.062500$ rad and the circle moves $\mathbf{0.520761}$ m inward (Section 4).

Sixth, the separator is whether the length is set by the rate of change of uncompensated lateral acceleration or by the rate of raising the cant itself、“how much transition is needed?” does not say which constraint it is about until one says whether cant is used (Section 5).

Keywords: transition curve, cant, jerk, lateral acceleration, clothoid, swap of the binding constraint

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/741/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/741 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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