YOI 747：鉄道の引ける重さの余裕は平地でだけ大きく、勾配が分母に入るとゴムタイヤに負ける

論文747 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/747 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015117）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi747,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Railway's Hauling Margin Is Large Only on the Flat; Once Grade Enters the Denominator, Rubber Tyres Win},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/747},
  doi = {10.5281/zenodo.23015117},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

鉄の車輪とレールは転がり抵抗が小さく、少ない動力で重い列車を引ける。けれど引ける重さの上限は、車輪が滑らずに押せる力でも決まる。その上限を、乾いたレール・濡れたレール・ゴムタイヤで、勾配を変えながら数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、平地では、レールが大きく勝つ、乾いたレール $\mathbf{165.666667}$、ゴムタイヤ $\mathbf{69.000000}$、$\mathbf{2.400966}$ 倍（第2節）。

第二に、その勝ちは、粘着ではなく分母の小ささから来る。粘着はゴムのほうが大きいが、転がり抵抗はレールが $0.0015$ でゴムの $0.010$ よりずっと小さい（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。勾配が同じ分母に足されると、レールの利が消える。勾配 $1$ % で分母はレール $\mathbf{7.666667}$ 倍、ゴム $\mathbf{2.000000}$ 倍、上限は $\mathbf{20.739130}$ 対 $\mathbf{34.000000}$（第3節）。

第四に、並ぶ勾配は小さい。$0.322222$ % で、そのとき上限は $\mathbf{51.941176}$（第3節）。

第五に、濡れたレールは平地でもゴムに負ける。$\mathbf{65.666667}$ 対 $69.000000$、勾配 $5$ % では $\mathbf{0.941748}$（第3節）。

第六に、分離子は、余裕を決めているのが粘着の大きさか、転がり抵抗の小ささかである。「鉄道は重いものを引ける」は、勾配を言うまで、どちらが引けるかが決まらない（第4節）。

キーワード：粘着係数、転がり抵抗、勾配抵抗、牽引の上限、鉄道とゴムタイヤ、分母の小ささ

Abstract

Steel wheels on rail have small rolling resistance, so heavy trains can be hauled with little power. But the maximum load is also set by the force the wheels can push without slipping.That limit is counted for dry rail, wet rail and rubber tyres as the grade varies.No new theorem or law is claimed.

First, on the flat, rail wins by far、dry rail $\mathbf{165.666667}$, rubber tyres $\mathbf{69.000000}$, $\mathbf{2.400966}$ times (Section 2).

Second, that win comes not from adhesion but from a small denominator、rubber has more adhesion, but rail’s rolling resistance of $0.0015$ is far below rubber’s $0.010$ (Section 2).

Third, and this is the core. When grade is added to the same denominator, rail’s advantage vanishes、at $1$ % the denominator grows $\mathbf{7.666667}$ times for rail and $\mathbf{2.000000}$ for rubber, limits $\mathbf{20.739130}$ against $\mathbf{34.000000}$ (Section 3).

Fourth, the grade at which they are equal is small、$0.322222$ %, where the limit is $\mathbf{51.941176}$ (Section 3).

Fifth, wet rail loses to rubber even on the flat、$\mathbf{65.666667}$ against $69.000000$, and $\mathbf{0.941748}$ at a $5$ % grade (Section 3).

Sixth, the separator is whether the margin is set by the size of adhesion or the smallness of rolling resistance、“railways haul heavy loads” does not say which hauls more until the grade is stated (Section 4).

Keywords: adhesion coefficient, rolling resistance, grade resistance, hauling limit, rail and rubber tyres, smallness of the denominator

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/747/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/747 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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