YOI 750：ガラスを冷やしてよい速さは、板厚の二乗に反比例して落ちる

論文750 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/750 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015132）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi750,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {How Fast Glass May Be Cooled Falls with the Square of Its Thickness},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/750},
  doi = {10.5281/zenodo.23015132},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

ガラスは、ゆっくり冷やさないと中に応力が残る。どれだけゆっくりかは、板の厚さで大きく変わる。許せる冷却の速さを、板の中の温度差と応力から数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、冷やすと、中心と表面に温度差ができる。$1$ K/s で冷やした $5$ mm の板で $\mathbf{6.250000}$ K、表面の応力 $\mathbf{3.365385}$ MPa（第2節）。

第二に、許せる速さは板厚で決まる。$3$ mm で $\mathbf{0.825397}$、$5$ mm で $\mathbf{0.297143}$、$20$ mm で $\mathbf{0.018571}$ K/s（第3節）。

第三に、これが本稿の芯である。許せる速さは板厚の二乗に反比例する。板厚を $5$ mm から $20$ mm にすると、速さは $\mathbf{0.062500}$ 倍（第3節）。

第四に、徐冷にかかる時間は二乗で伸びる。帯 $40$ K を抜けるのに $5$ mm で $\mathbf{134.615385}$ 秒、$20$ mm で $\mathbf{2153.846154}$ 秒、$\mathbf{16.000000}$ 倍（第3節）。

第五に、式は差分の解と一致する。$150$ 秒後の温度差は差分で $\mathbf{6.250000}$ K、式と相対差 $0.000000$（第2節）。

第六に、分離子は、応力に頭打ちを与える降伏が材料に有るか無いかである。降伏の無いガラスでは、温度差がそのまま応力になる（第4節）。

キーワード：徐冷、熱応力、板厚、熱拡散率、冷却の速さ、降伏の有無

Abstract

Glass cooled too fast keeps stress inside it. How slowly is slow enough depends strongly on thickness.The allowable cooling rate is counted from the temperature difference and stress within the plate.No new theorem or law is claimed.

First, cooling opens a temperature difference between centre and surface、$\mathbf{6.250000}$ K in a $5$ mm plate at $1$ K/s, with $\mathbf{3.365385}$ MPa at the surface (Section 2).

Second, thickness sets the allowable rate、$\mathbf{0.825397}$ at $3$ mm, $\mathbf{0.297143}$ at $5$ mm, $\mathbf{0.018571}$ K/s at $20$ mm (Section 3).

Third, and this is the core. The allowable rate goes inversely with thickness squared、from $5$ mm to $20$ mm the rate becomes $\mathbf{0.062500}$ of its value (Section 3).

Fourth, annealing time grows with the square、passing the $40$ K band takes $\mathbf{134.615385}$ s at $5$ mm and $\mathbf{2153.846154}$ s at $20$ mm, $\mathbf{16.000000}$ times (Section 3).

Fifth, the formula matches a finite-difference solution、after $150$ s the difference is $\mathbf{6.250000}$ K, relative difference $0.000000$ (Section 2).

Sixth, the separator is whether the material has a yield that caps the stress、in glass, with no yield, the temperature difference becomes stress directly (Section 4).

Keywords: annealing of glass, thermal stress, plate thickness, thermal diffusivity, cooling rate, presence of yield

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/750/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/750 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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