YOI 784：ロシュ限界は一つの距離ではなく、衛星が何で形を保つかで二倍ちがう

論文784 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/784 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015323）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi784,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Roche Limit Is Not One Distance: It Differs by a Factor of Two Depending on What Holds the Satellite Together},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/784},
  doi = {10.5281/zenodo.23015323},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

惑星に近づきすぎた衛星は潮汐で引き裂かれる。その距離はロシュ限界と呼ばれ、一つの値のように語られる。同じ名前のもとに、衛星が形を保つ仕組みの違いでいくつの距離があるかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、固体でも、限界は二つある。潮汐だけに耐える固体で $\mathbf{1.259921}$、同期回転する固体で $\mathbf{1.442250}$（惑星半径×密度比の三乗根を単位に）（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。流体なら、限界は二倍ほど遠い。流体の $2.455$ は潮汐だけの固体の $\mathbf{1.948535}$ 倍（第2節）。

第三に、土星の環は、流体の限界の縁にある。氷（密度 $917$）の流体の限界は $\mathbf{2.229704}$ 土星半径、A 環の外縁は $\mathbf{2.269446}$、すかすかの粒（$500$）なら限界は $\mathbf{2.729274}$（第3節）。

第四に、小さな衛星には、この限界が当てはまらない。環の中のパン（$2.216500$）の自己重力の圧力は $\mathbf{4446.543499}$ Pa で、氷の強さの $\mathbf{4.446543}\times10^{-3}$ 倍（第3節）。

第五に、閉じた式は、衛星が小さいときの近似である。半径 $1$ km の衛星では相対差 $5.273\times10^{-5}$、月ほど大きいと $\mathbf{1.633126}$ 倍（式は $\mathbf{1.488482}$）（第2節）。

第六に、分離子は、衛星が形を保つのが流体の自己重力か、固体の自己重力か、材料の強さかである。「ロシュ限界の内側では衛星は壊れる」は、衛星が何で形を保つかを言うまで真偽が決まらない（第4節）。

キーワード：ロシュ限界、潮汐力、自己重力、土星の環、材料の強さ、衛星

Abstract

A satellite that comes too close to its planet is torn apart by tides. That distance is called the Roche limit and is spoken of as one value.How many distances exist under the same name, by differences in what holds a satellite together, is counted.No new theorem or law is claimed.

First, even for solids there are two limits、$\mathbf{1.259921}$ for a solid resisting tides alone and $\mathbf{1.442250}$ for a synchronously rotating solid (in units of planet radius times the cube root of the density ratio) (Section 2).

Second, and this is the core. For a fluid, the limit is about twice as far、the fluid’s $2.455$ is $\mathbf{1.948535}$ times that of the tides-only solid (Section 2).

Third, Saturn’s rings sit at the edge of the fluid limit、the fluid limit for ice (density $917$) is $\mathbf{2.229704}$ Saturn radii, the outer edge of the A ring $\mathbf{2.269446}$, and for porous particles ($500$) the limit is $\mathbf{2.729274}$ (Section 3).

Fourth, this limit does not apply to small moons、the self-gravitational pressure of Pan ($2.216500$), inside the rings, is $\mathbf{4446.543499}$ Pa, $\mathbf{4.446543}\times10^{-3}$ of the strength of ice (Section 3).

Fifth, the closed formula is an approximation for small satellites、a relative difference of $5.273\times10^{-5}$ for a satellite of $1$ km radius, but $\mathbf{1.633126}$ times for one as large as the Moon (formula $\mathbf{1.488482}$) (Section 2).

Sixth, the separator is whether a satellite holds its shape by fluid self-gravity, solid self-gravity or material strength、“inside the Roche limit a satellite breaks up” has no truth value until one says what holds the satellite together (Section 4).

Keywords: Roche limit, tidal force, self-gravity, Saturn's rings, material strength, satellites

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/784/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/784 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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