YOI 807：天測の位置の誤差は、偶然なら交角を直角に、共通の偏りなら星で囲むと小さく、交角の効きは逆向き

論文807 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/807 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015447）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi807,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Celestial Fix Improves with a Right-Angle Crossing Against Random Error and with Surrounding Stars Against Common Bias},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/807},
  doi = {10.5281/zenodo.23015447},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

星の高度を測ると、その星を中心とする円の上に自分がいることが分かり、近くでは一本の位置の線になる。二本以上の位置の線を交わらせて位置を出すとき、星をどう選べば位置の誤差が小さくなるかを、高度の偶然の誤差と、全部の星に共通の偏りに分けて数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、偶然の誤差は、交角が直角で最も小さい。二つの星の交角 $90$ 度で $\mathbf{1.414214}$ 分角、$10$ 度で $\mathbf{8.144131}$ 分角、比は $\mathbf{5.758770}$（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。共通の偏りは、交角が狭いほど小さい。偏り $2$ 分角の位置のずれは交角 $90$ 度で $\mathbf{2.828427}$ 分角、$10$ 度で $\mathbf{2.007640}$ 分角で、偶然の誤差と向きが逆（第3節）。

第三に、星で取り囲むと、共通の偏りは消える。三つの星を $120$ 度おき、四つの星を $90$ 度おきに選ぶと、偏りの位置のずれは $0$（第4節）。

第四に、消えるのは、方位の単位ベクトルの和が $0$ の配置だけである。三つの星を $0$・$45$・$90$ 度に選ぶと、和の長さ $2.414214$ で、偏りのずれも $\mathbf{2.414214}$ 分角残る（第4節）。

第五に、二つを合わせると、取り囲む配置が勝つ、偶然と偏りを合わせた誤差は、二つの星を直角に選んで $\mathbf{3.162278}$ 分角、三つの星を $120$ 度おきで $\mathbf{1.154701}$ 分角（$\mathbf{2.138505}$ km）（第4節）。

第六に、分離子は、偶然の誤差か、全部の星に共通の偏りか、「星は直角に交わるように選べ」は、どちらの誤差を相手にしているかを言うまで正しいかどうかが決まらない（第5節）。

キーワード：天測、位置の線、交角、共通の偏り、最小二乗、星の配置

Abstract

Measuring a star’s altitude places the observer on a circle centred beneath the star, which locally is a single line of position.When two or more lines of position are crossed to fix position, it is counted how stars should be chosen to make the position error small, separately for random altitude error and for a bias common to all stars.No new theorem or law is claimed.

First, random error is smallest at a right-angle crossing、for two stars, $\mathbf{1.414214}$ arcminutes at $90$ degrees and $\mathbf{8.144131}$ at $10$ degrees, a ratio of $\mathbf{5.758770}$ (Section 2).

Second, and this is the core. A common bias is smaller the narrower the crossing、the shift from a $2$-arcminute bias is $\mathbf{2.828427}$ arcminutes at $90$ degrees and $\mathbf{2.007640}$ at $10$ degrees, opposite in direction to random error (Section 3).

Third, surrounding with stars makes a common bias vanish、three stars $120$ degrees apart or four stars $90$ degrees apart give a bias shift of $0$ (Section 4).

Fourth, it vanishes only where the unit vectors of azimuth sum to $0$、three stars at $0$, $45$ and $90$ degrees have a sum of length $2.414214$, and a bias shift of $\mathbf{2.414214}$ arcminutes remains (Section 4).

Fifth, with both errors, the surrounding arrangement wins、the combined error is $\mathbf{3.162278}$ arcminutes for two stars at right angles and $\mathbf{1.154701}$ arcminutes ($\mathbf{2.138505}$ km) for three stars $120$ degrees apart (Section 4).

Sixth, the separator is whether the error is random or a bias common to all stars、“choose stars that cross at right angles” is not decided true or false until one says which error one is up against (Section 5).

Keywords: celestial fix, line of position, crossing angle, common bias, least squares, arrangement of stars

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/807/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/807 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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