論文838 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/838 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015618）。
本文のサイトの記事は、これから順に公開します。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/838・DOI 10.5281/zenodo.23015618・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 流れを絞っているのは細い辺ではなく、細い切り口である [論文838]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/838 ・ DOI: 10.5281/zenodo.23015618
Yamagishi, Y. (2026). What Throttles a Flow Is Not the Thin Edge but the Thin Cut [Paper 838]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/838; DOI: 10.5281/zenodo.23015618
@misc{yamagishi2026yoi838,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {What Throttles a Flow Is Not the Thin Edge but the Thin Cut},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/838},
doi = {10.5281/zenodo.23015618},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
fe9a9cfc341c1406b6e368f0c1cb08ed9fd2854db6b1488e812776aded93e463 yamagishi_yoi838_v1_jp.pdfd4a0b06a476e9095400a87c08b8a84746a405e715619a1899d73244392835800 yamagishi_yoi838_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 流れを絞っているのは細い辺ではなく、細い切り口である |
|---|---|
| Title | What Throttles a Flow Is Not the Thin Edge but the Thin Cut |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/838 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.23015618 |
要旨
「いちばん細いところが流れを決める」と言われる。本稿は、その「ところ」が辺ではなく切り口であることを数える。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、最大流と、全部の切り口を試して出した最小の容量は一致する。四つの網すべてで、別々の数え方が同じ数を返した（第2節）。
第二に、これが本稿の芯である。いちばん細い辺を太くしても効かないことがある。辺 $7$ 本の網で、容量 $1$ の辺を $1$ 太くしても最大流は $7$ のまま動かない（第3節）。
第三に、効く辺はごく少ない。その網では $7$ 本のうち $1$ 本しか効かず、最小の切り口は $3$ 個あった（第3節）。
第四に、細い辺が直列だと、一本ずつでは一つも効かない。$4$ 本すべての増分が $0$ で、二本同時に太くして初めて $4$ が $5$ になる（第3節）。
第五に、同じ細さでも並列なら効く。一つの切り口に二本入る形では、どちらを単独で太くしても $8$ が $9$ になる（第3節）。
第六に、分離子は、細い辺を問うか、細い切り口を問うかである。辺の細さは見ればわかるが、切り口はどこを切るかを決めないと見えない（第4節）。
キーワード：最大流、最小カット、律速、切り口、直列と並列、模型
Abstract
It is said that the narrowest place sets the flow.This paper counts that the “place” is not an edge but a cut.No new theorem or law is claimed.
First, the maximum flow and the smallest cut found by trying every cut agree、in all four networks two unrelated computations returned the same number (Section 2).
Second, and this is the core. Raising the thinnest edge can change nothing、in a seven-edge network, raising the capacity-$1$ edge by one leaves the flow at $7$ (Section 3).
Third, very few edges help、only $1$ of the $7$ helped, and there were $3$ minimum cuts (Section 3).
Fourth, with thin edges in series, none helps alone、all $4$ edges give an increase of $0$, and only raising both thin edges takes $4$ to $5$ (Section 3).
Fifth, the same thinness in parallel does help、where two thin edges sit in one cut, raising either alone takes $8$ to $9$ (Section 3).
Sixth, the separator is whether one asks about a thin edge or a thin cut、an edge’s thinness can simply be looked at; a cut is invisible until one decides where to cut (Section 4).
Keywords: maximum flow, minimum cut, bottleneck, cut, series and parallel, model
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/838/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/838 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。